De um recipiente cheio de água tiram-se 2/3 de seu conteúdo

De um recipiente cheio de água tiram-se 2/3 de seu conteúdo. Recolocando-se 30 l de água, o conteúdo passa a ocupar a metade do volume inicial. A capacidade do recipiente é:

a) 45 l
b) 75 l
c) 120 l
d) 150 l
e) 180 l

Solução:
O conteúdo original é $$x$$. Se foram retirados 2/3 deste conteúdo original, podemos concluir que sobraram apenas $$x-\frac{2x}{3} = \frac{x}{3}$$. A esse volume remanescente foram colocados 30 litros, o que resultou num volume que corresponde à metade da capacidade do original, então

\[\frac{x}{3}+30=\frac{x}{2}\Longrightarrow\]

\[\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=30\Longrightarrow\]

\[\frac{3x-2x}{6}=30\Longrightarrow\]

\[x = 30\cdot 6 = 180 l\]