Diante da necessidade reconhecida pelo poder público, foi solicitado o estudo da viabilidade financeira para execução de uma obra de arte (ponte) para transposição de um curso d’água, entre os pontos P (lado esquerdo) e M (lado direito). Para esse estudo, considere as seguintes informações:
• O curso d’água tem 20 metros entre as margens esquerda e direita, medida em planta;
• Os pontos P e M estão situados, fora do curso d’água, a três metros de distância dos limites das margens esquerda e direita, respectivamente, medidos em planta;
• Para esta fase do estudo de viabilidade, a ponte tem início no ponto P e término no ponto M;
• A largura da ponte, em planta, será de 15 metros;
• O custo do metro quadrado (medido em planta) a ser considerado no estudo é R$ 3.000,00;
• O investimento será considerado viável se o custo da obra em estudo for até R$ 1.200.000,00.
A partir dos dados fornecidos, o gestor público responsável pelo estudo considerou que a obra
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(A) é viável, uma vez que o valor calculado foi R$ 600.500,00
(B) é viável, uma vez que o valor calculado foi R$ 860.000,00
(C) é viável, uma vez que o valor calculado foi R$ 1.170.000,00
(D) não é viável, uma vez que o valor calculado foi R$ 1.380.000,00
(E) não é viável, uma vez que o valor calculado foi R$ 1.478.060,00
Solução:
A ponte será construída entre os pontos P e M, logo o comprimento da ponte será a distância entre as margens do rio mais a distância do pontos P e M até sua respectiva margem. Portanto, temos
$$C = 20 + 3 + 3 \longrightarrow C = 26\, m$$
A largura da ponte é de 15 m, então podemos obter a área da ponte.
$$A = C\times L \longrightarrow A = 26\times 15 \longrightarrow A = 390\, m^{2}$$
O preço por m² de ponte estimado é de R$ 3.000,00. Portanto, basta multiplicar a área encontrada por esse valor e teremos o custo da ponte.
$$V = 3.000\times 390 \longrightarrow V = 1.170.000,00$$
Dado que o orçamento disponível para a construção da ponte é de R$ 1.200.000,00, sua construção é viável.
Resposta: letra C.
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