Equação incompleta de 2º Grau

As equações de 2º grau incompletas são aquelas que não possuem todos os coeficientes diferentes de zero. Considere que uma equação do segundo grau sempre terá a forma ax²+bx+c=0.

🔸 1º FORMA: c=0

A equação incompleta nesta forma será $$ax^{2}+bx=0$$, pois o termo independente (c) é igual a zero. Para resolver a equação nesta forma, basta fatorar o ‘x’: $$ax^{2}+bx = x(ax+b) = 0$$. Isso faz com que tenhamos duas soluções: $$x=0$$ ou $$ax+b=0$$, esta última equivale a dizer que $$x=-\frac{b}{a}.$$

As duas soluções serão sempre $$\mathbf{x=0}$$ ou $$\mathbf{x=-(b/a)}$$.

Exemplo: $$2x^{2}+11x=0$$.
Se fizermos a fatoração, teremos $$x(2x+11)=0$$, então $$x=0$$ ou $$x=-11/2$$.
Para aplicar a fórmula apresentada, basta notar que $$a=2, b=11$$ e $$c=0$$, logo teremos sempre $$x=0$$ ou $$x=-11/2$$.

Exemplo: $$-x + 3x^{2}=0$$.
Os termos apenas estão invertidos, isso quer dizer que $$a=3$$ e $$b=-1$$. As soluções serão $$x=0$$ ou $$x=-(-1/3) = 1/3$$.

🔸 2ª FORMA: b = 0

Neste caso, sempre teremos $$ax^{2}+c=0$$. Mas tenha atenção, pois os sinais de $$a$$ e $$c$$ sempre devem ser diferentes (se um é positivo, o outro tem de ser negativo!), a fim de que não apareça a temida raiz quadrada de número negativo! Dito isso, a nossa solução sempre será $$x=\sqrt{-a/b}$$ ou $$x=-\sqrt{-a/b}$$.

Exemplo: $$-x^{2} + 3=0$$.
Teremos $$-x^{2}=-3$$, então $$x=\pm\sqrt{3}$$.
Para aplicarmos a fórmula, basta observar que $$a=-1$$ e $$c=3$$, logo $$x=\pm\sqrt{-(-1/3)}=\pm\sqrt{1/3}$$.