A fatoração por fator comum em evidência consiste em encontrar números e letras que apareçam em várias parcelas de uma expressão algébrica. Tais elementos são os fatores comuns. Depois de achá-los, é preciso reescrever a expressão, pondo-os em evidência. Complicado? Veja os exemplos para entender.
Exemplo
Todas as parcelas da expressão $$4ab^{3}c^{2}-10bc^{3} + 2c$$ possuem um número divisível por 2 e alguma potência da letra $$c$$.
- Para encontrar o fator comum numérico, identifique o maior número que divide todas as parcelas. Entre $$4ab^{3}c^{2} , -10bc^{3}$$ e $$2c$$, o maior número capaz de dividir a todas é o número 2.
- Para encontrar o fator literal, identifique a potência com o menor expoente de $$c$$. As potências de $$c$$ que figuram entre as parcelas são $$c^{2},c^{3}$$ e $$c$$. A menor delas é $$c$$, logo o fator comum literal é $$c$$.
- Multiplique o fator numérico pelo fator literal e encontre o fator comum: $$2c$$.
Agora, é preciso por o Fator Comum em evidência, isto é: precisamos reescrever nossa expressão retirando das parcelas originais a parte que cabe ao fator comum. Para isso, basta dividir cada uma das parcelas pelo fator comum encontrado.
- No caso da primeira parcela, teremos $$\frac{4ab^{3}c^{2}}{2c} = 2ab^{3}c$$.
- No caso da segunda parcela, teremos $$\frac{-10bc^{3}}{2c}$$=-5bc^{2}$$.
- No caso da terceira parcela, teremos $$\frac{2c}{2c}=1$$.
O terceiro passo da fatoração é substituir as parcelas originais pelas parcelas que acabamos de encontrar, que devem vir acompanhadas do fator comum à frente. Observe como fica a nossa igualdade:
\[4ab^{3}c^{2}-10bc^{3} + 2c=2c\cdot (2ab^{3}c – 5bc^{2}+1).\]
Exercícios Resolvidos
● $$15+25-50$$; Solução (clique aqui)
●$$x^{6}-x^{4}+x^{2}$$; Solução (clique aqui)
●$$mn+3m+4n+12$$; Solução (clique aqui)
Acesse mais exercícios sobre fator comum em evidência.
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