(A) 10/π
(B) 2/π
(C) 20/π
(D) 15/π

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Solução:

A aceleração centrípeta pode ser calculada da seguinte forma: $$a = \frac{v^{2}}{r}$$ (I), em que v é a velocidade e r é o raio de rotação.
Podemos também calcular a velocidade da seguinte forma: $$v = \omega\cdot r$$ (II), em que ω é a velocidade angular.
A velocidade angular pode ser calculada da seguinte forma: $$\omega = 2\cdot\pi\cdot f$$ (III), em f é a frequência em Hz.
Substituindo II e III em I, temos

$$a = \frac{(\omega r)^{2}}{r} \longrightarrow a = (2\pi f)^{2} r \longrightarrow 10 = (2\pi f)^{2}\cdot 90 \longrightarrow f = \frac{1}{6\pi}\, Hz$$

Nós temos a frequência em Hertz, ou seja, rotações por segundo. Precisamos agora transformar esse valor em rotações por minuto.

1 s ———- 1/6π

60 s ———- x

x = 10/π

Resposta: letra A.

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a) Considere uma montanha russa em que um carrinho desce por uma rampa de altura H=5m e, ao final da rampa, passa por um trecho circular de raio R=2m, conforme mostra a figura a) abaixo. Calcule o módulo da aceleração no ponto mais baixo do circuito, considerando que o carrinho partiu do repouso.

b) Outro brinquedo comum em parques de diversões é o chapéu mexicano, em que cadeiras são penduradas com correntes na borda de uma estrutura circular que gira com seu eixo de rotação perpendicular ao solo. Considere um chapéu mexicano com estrutura circular de raio R = 6,3 m e correntes de comprimento L = 2 m. Ao girar, as cadeiras se elevam 40 cm, afastando-se 1,2 m do eixo de rotação, conforme mostra a figura b) abaixo. Calcule a velocidade angular de rotação do brinquedo.

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Solução:

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a) a velocidade escalar $$v_{M}$$ de Maria;
b) o módulo $$a_{M}$$ da aceleração de Maria;
c) a velocidade escalar $$v_{n}$$ do namorado de Maria;
d) a medida do ângulo entre as direções das acelerações de Maria e de seu namorado.

Note e adote:
Maria e seu namorado estão parados em relação à superfície da Terra.
As velocidades e acelerações devem ser determinadas em relação ao centro da Terra.
Considere a Terra uma esfera com raio $$6\cdot 10^{6}\, m$$.
Duração do dia ≈ 80.000 s
π ≈ 3
Ignore os efeitos da translação da Terra em torno do Sol.
sen 30° = cos 60° = 0,5
sen 60° = cos 30° ≈ 0,9

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Solução:

a) A velocidade na linha do Equador é

\[v_{M} = \frac{\Delta S}{\Delta t} \longrightarrow v_{M} = \frac{2\pi R}{T} \longrightarrow v_{M} = \frac{6\cdot 6\cdot 10^{6}}{8\cdot 10^{4}} \longrightarrow v_{M} = 450\, m/s\]

b) A aceleração de Maria é a aceleração centrípeta, portanto

\[a_{M} = \frac{v_{M}^{2}}{R} \longrightarrow a_{M} = \frac{450^{2}}{6\cdot 10^{6}} \longrightarrow a_{M} = 3,4\cdot 10^{-2}\, m/s^{2}\]

c) A velocidade do namorado depende de r, que pode ser calculado a partir do raio da terra conforme o desenho abaixo.

\[r = R\cdot cos 60^{\circ} \longrightarrow r = 6\cdot 10^{6}\cdot 0,5 \longrightarrow r = 3\cdot 10^{6}\, m\]

Agora podemos calcular a velocidade:

\[v_{n} = \frac{2\pi r}{T} \longrightarrow v_{n} = \frac{6\cdot 3\cdot 10^{6}}{8\cdot 10^{4}} \longrightarrow v_{n} = 225\, m/s\]

d) Como as acelerações de Maria e seu namorado, ligadas à rotação da terra, são centrípetas, estas são perpendiculares ao eixo da terra, logo são paralelas entre si. Portanto o ângulo entre elas é zero.

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