Em uma viagem a Júpiter, deseja-se construir uma nave espacial com uma seção rotacional para simular, por efeitos centrífugos, a gravidade. A seção terá um raio de 90 metros. Quantas rotações por minuto (RPM) deverá ter essa seção para simular a gravidade terrestre? (considere g = 10 m/s²).
(A) 10/π
(B) 2/π
(C) 20/π
(D) 15/π
Confira nossa lista de Exercícios de Movimento Circular Uniformemente Variado
Solução:
A aceleração centrípeta pode ser calculada da seguinte forma: $$a = \frac{v^{2}}{r}$$ (I), em que v é a velocidade e r é o raio de rotação.
Podemos também calcular a velocidade da seguinte forma: $$v = \omega\cdot r$$ (II), em que ω é a velocidade angular.
A velocidade angular pode ser calculada da seguinte forma: $$\omega = 2\cdot\pi\cdot f$$ (III), em f é a frequência em Hz.
Substituindo II e III em I, temos
$$a = \frac{(\omega r)^{2}}{r} \longrightarrow a = (2\pi f)^{2} r \longrightarrow 10 = (2\pi f)^{2}\cdot 90 \longrightarrow f = \frac{1}{6\pi}\, Hz$$
Nós temos a frequência em Hertz, ou seja, rotações por segundo. Precisamos agora transformar esse valor em rotações por minuto.
1 s ———- 1/6π
60 s ———- x
x = 10/π
Resposta: letra A.
