FUVEST 2017 (3º Dia – 2ª Fase) – Q. 01

De férias em Macapá, cidade brasileira situada na linha do equador e a 51° de longitude oeste, Maria faz um selfie em frente ao monumento do marco zero do equador. Ela envia a foto a seu namorado, que trabalha em um navio ancorado próximo à costa da Groenlândia, a 60° de latitude norte e no mesmo meridiano em que ela está. Considerando apenas os efeitos da rotação da Terra em torno de seu eixo, determine, para essa situação,

a) a velocidade escalar $$v_{M}$$ de Maria;
b) o módulo $$a_{M}$$ da aceleração de Maria;
c) a velocidade escalar $$v_{n}$$ do namorado de Maria;
d) a medida do ângulo entre as direções das acelerações de Maria e de seu namorado.

Note e adote:
Maria e seu namorado estão parados em relação à superfície da Terra.
As velocidades e acelerações devem ser determinadas em relação ao centro da Terra.
Considere a Terra uma esfera com raio $$6\cdot 10^{6}\, m$$.
Duração do dia ≈ 80.000 s
π ≈ 3
Ignore os efeitos da translação da Terra em torno do Sol.
sen 30° = cos 60° = 0,5
sen 60° = cos 30° ≈ 0,9

Confira nossa lista de Exercícios de Movimento Circular Uniformemente Variado
Confira nossa lista de Exercícios de Movimento Uniforme

Solução:

a) A velocidade na linha do Equador é

\[v_{M} = \frac{\Delta S}{\Delta t} \longrightarrow v_{M} = \frac{2\pi R}{T} \longrightarrow v_{M} = \frac{6\cdot 6\cdot 10^{6}}{8\cdot 10^{4}} \longrightarrow v_{M} = 450\, m/s\]

b) A aceleração de Maria é a aceleração centrípeta, portanto

\[a_{M} = \frac{v_{M}^{2}}{R} \longrightarrow a_{M} = \frac{450^{2}}{6\cdot 10^{6}} \longrightarrow a_{M} = 3,4\cdot 10^{-2}\, m/s^{2}\]

c) A velocidade do namorado depende de r, que pode ser calculado a partir do raio da terra conforme o desenho abaixo.

\[r = R\cdot cos 60^{\circ} \longrightarrow r = 6\cdot 10^{6}\cdot 0,5 \longrightarrow r = 3\cdot 10^{6}\, m\]

Agora podemos calcular a velocidade:

\[v_{n} = \frac{2\pi r}{T} \longrightarrow v_{n} = \frac{6\cdot 3\cdot 10^{6}}{8\cdot 10^{4}} \longrightarrow v_{n} = 225\, m/s\]

d) Como as acelerações de Maria e seu namorado, ligadas à rotação da terra, são centrípetas, estas são perpendiculares ao eixo da terra, logo são paralelas entre si. Portanto o ângulo entre elas é zero.