Dado: Velocidade da luz no vácuo: $$c = 3,0 \times 10^{8}\, m/s$$.

a) 0,06 m.
b) 16,7 m.
c) 0,05 m.
d) 20 m.

Solução:

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As luzes verde, amarela e vermelha são consideradas ondas eletromagnéticas que, no vácuo, têm

(A) os mesmos comprimentos de onda, diferentes frequências e diferentes velocidades de propagação.
(B) diferentes comprimentos de onda, diferentes frequências e diferentes velocidades de propagação.
(C) diferentes comprimentos de onda, diferentes frequências e iguais velocidades de propagação.
(D) os mesmos comprimentos de onda, as mesmas frequências e iguais velocidades de propagação.
(E) diferentes comprimentos de onda, as mesmas frequências e diferentes velocidades de propagação.

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Solução:

Como são todas ondas eletromagnéticas, terão a mesma velocidade no vácuo, $$3\times 10^{8}\, m/s$$. Porém, suas frequências e seus comprimentos de onda são diferentes, dado que são de cores diferentes.

Resposta: letra C.

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a) A vantagem em se usar elétrons é que é possível acelerá-los até energias em que o seu comprimento de onda é menor que o da luz visível, permitindo uma melhor resolução. O comprimento de onda do elétron é dado por $$\lambda = h/(2m_{e}E_{c})^{1/2}$$, em que $$E_{c}$$ é a energia cinética do elétron, $$m_{e} \cong 9\cdot 10^{-31}\, kg$$ é a massa do elétron e $$h \cong 6,6\cdot 10^{-34}\, N\cdot m\cdot s$$ é a constante de Planck. Qual é o comprimento de onda do elétron em um microscópio eletrônico em que os elétrons são acelerados, a partir do repouso, por uma diferença de potencial de $$U = 50\, kV$$? Caso necessário, use a carga do elétron $$e = 1,6\cdot 10^{-19}\, C$$.

b) Uma forma usada para gerar elétrons em um microscópio eletrônico é aquecer um filamento, processo denominado efeito termiônico. A densidade de corrente gerada é dada por $$J = AT^{2} e^{(-\Phi /(k_{B}T))}$$, em que A é a constante de Richardson, T é a temperatura em kelvin, $$k_{B} = 1,4\cdot 10^{-23}\, J/K$$ é a constante de Boltzmann e $$\Phi$$, denominado função trabalho, é a energia necessária para remover um elétron do filamento. A expressão para J pode ser reescrita como $$ln(J/T^{2}) = ln(A) – (\Phi/k_{B})(1/T)$$, que é uma equação de uma reta de $$ln(J/T^{2})$$ versus $$(1/T)$$, em que $$ln(A)$$ é o coeficiente linear e $$(\Phi/k_{B})$$ é o coeficiente angular da reta. O gráfico da figura abaixo apresenta dados obtidos do efeito termiônico em um filamento de tungstênio. Qual é a função trabalho do tungstênio medida neste experimento?

Solução:

a) toda a energia fornecida pela diferença de potencial é convertida em energia cinética, portanto \[E_{c} = e\cdot U \longrightarrow E_{c} = 1,6\cdot 10^{-19}\cdot 50\cdot 10^{3} \longrightarrow E_{c} = 8\cdot 10^{-15}\, J\] Agora basta substituir os valores na equação do enunciado. \[\lambda = \frac{h}{(2\cdot m_{e}\cdot E_{c})^{1/2}} \longrightarrow \lambda = \frac{6,6\cdot 10^{-34}}{(2\cdot 9\cdot 10^{-31}\cdot 8\cdot 10^{-15})^{1/2}} \longrightarrow \lambda = 5,5\cdot 10^{-12}\, m\]

b) O enunciado nos diz que o coeficiente angular da reta é $$\frac{\Phi}{k_{B}}$$. Então basta calcular o coeficiente angular (CA) da reta apresentada no gráfico e igualar a esse valor. O valor de $$k_{B}$$ é dado no enunciado. \[|CA| = |\frac{-40-(-30)}{1\cdot 10^{-3} -0,8\cdot 10^{-3}}| \longrightarrow |CA| = 50\cdot 10^{3}\, K\] \[\frac{\Phi}{1,4\cdot 10^{-23}} = 50\cdot 10^{3} \longrightarrow \Phi = -7\cdot 10^{-19}\, J\]

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A figura acima mostra parte do teclado de um piano. Os valores das frequências das notas sucessivas, incluindo os sustenidos, representados pelo símbolo #, obedecem a uma progressão geométrica crescente da esquerda para a direita; a razão entre as frequências de duas notas Dó consecutivas vale 2; a frequência da nota Lá do teclado da figura é 440 Hz. O comprimento de onda, no ar, da nota Sol indicada na figura é próximo de

a) 0,56 m
b) 0,86 m
c) 1,06 m
d) 1,12 m
e) 1,45 m

Note e adote:
$$2^{1/12}=1,059$$
$$(1,059)^{2}=1,12$$
velocidade do som no ar = 340 m/s

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Solução:

Chamamos a frequência do primeiro Dó de $$f_{1}$$, a frequência do o primeiro Dó# de $$f_{2}$$ e assim por diante. Primeiro, encontramos a razão da PG. Segundo o enunciado, $$\frac{f_{13}}{f_{1}} = 2$$. \[f_{13} = f_{1}\cdot q^{12} \longrightarrow 2\cdot f_{1} = f_{1}\cdot q^{12} \longrightarrow q = 2^{1/12} \longrightarrow q = 1,059\]
Com isso, podemos encontrar a frequência do primeiro Dó ($$f_{1}$$).
\[f_{10} = f_{1}\cdot q^{9} \longrightarrow 440 = f_{1}\cdot 1,059^{9} \longrightarrow f_{1} = \frac{440}{1,059^{9}}\]
Agora podemos encontrar a frequência da nota Sol.
\[f_{8} = f_{1}\cdot q^{7} \longrightarrow f_{8} = \frac{440}{1,059^{9}}\cdot 1,059^{7} \longrightarrow f_{8} = \frac{440}{1,12}\]
Com a frequência, podemos encontrar o comprimento de onda.
\[v = \lambda\cdot f \longrightarrow 340 = \lambda_{8}\cdot \frac{440}{1,12} \longrightarrow \lambda_{8} = 0,86\, m\]
Resposta: letra B.

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