$$\lim_{x\to\infty} \frac{x^{2}-2x+3}{3x^{2}+x+1}$$.

Solução:

Para aplicarmos as regras operacionais dos limites no infinito, vamos dividir numerador e denominador por $$x^{2}$$, que é o termo de maior expoente em ambos os polinômios. Ficamos com

\[\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\cdot\frac{x^{2}-2x+3}{3x^{2}+x+1}=\]

\[\frac{1-\frac{2}{x}+\frac{3}{x}}{3+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}}.\]

Dado que os limites do numerador e do denominador existem e o do denominador é diferente de zero, quando x→∞, podemos escrever

\[\lim_{x\to\infty} \frac{x^{2}-2x+3}{3x^{2}+x+1} = \frac{1-\lim_{x\to\infty} \frac{2}{x}+\lim_{x\to\infty} \frac{3}{x}}{3+\lim_{x\to\infty} \frac{1}{x}+\lim_{x\to\infty} \frac{1}{x^{2}}}=\frac{1}{3}.\]

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$$\lim_{x\to\infty} \frac{2x+1}{x+3}$$.

Solução:

Para aplicarmos as regras operacionais dos limites no infinito, vamos dividir o numerador e o denominador por $$x$$, de modo a termos

\[\frac{2x+1}{x+3}=\frac{(\frac{1}{x})(2x+1)}{(\frac{1}{x})x+3}=\]

\[\frac{2+\frac{1}{x}}{1+\frac{3}{x}}.\]

Dado que os limites do numerador e do denominador existem e o do denominador é diferente de zero, quando x→∞, podemos escrever

\[\lim_{x\to\infty} \frac{2x+1}{x+3}=\lim_{x\to\infty} \frac{2+\frac{1}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\]

\[\frac{2+\lim_{x\to\infty} \frac{1}{x}}{1+\lim_{x\to\infty} \frac{3}{x}}=\frac{2}{1}=2.\]

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$$lim_{x\to\infty}\sqrt{x^{2}+1}-x$$.

• Lista de Exercícios Resolvidos sobre Limites, acesse aqui!
• Acesse o nosso artigo com a Teoria dos limites infinitos.

Solução:

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