Arquivos potenciação - Educacional Plenus

Torre de potenciação

Plenus — Tue, 10 Feb 2026 08:59:57 +0000

Como resolver a equação exponencial oriunda da uma torre de potências ? Aplicando as propriedades básicas com sabedoria e calma! Ao final, chegamos a uma equação clássica. Veja a videoaula!

O post Torre de potenciação apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Calcule 0,2³ : 1,5²

Plenus — Tue, 07 Jan 2025 16:08:50 +0000

Vamos usar propriedades da potenciação e simplificação de frações.

Pela potenciação de um produto, $$0,2^{3} = (\frac{2}{2\cdot 5})^{3}=\frac{1}{5^{3}}$$.

Pela potenciação de um produto, $$1,5^{2} = (\frac{3\cdot 5}{2\cdot 5})^{2} = \frac{3^{2}}{2^{2}}$$.

Então $$0,2^{3} : 1,5^{2} = \frac{\frac{1}{5^{3}}}{\frac{3^{2}}{2^{2}}} = \frac{1}{5^{3}}\cdot\frac{2^{2}}{3^{2}}=\frac{4}{1125}$$.

O post Calcule 0,2³ : 1,5² apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Encare essa expressão com potências

Plenus — Mon, 06 Jan 2025 19:14:29 +0000

Resolva a expressão $$(2^{3^{2}}\cdot 5^{3})÷(3^{2}\cdot (2^{3})^{2})+\frac{7^{2}}{7^{0}+6^{-1}\cdot 2^{2}}$$.

Solução:
Observe que $$2^{3^{2}} = 2^{9}$$ e $$(2^{3})^{2}=2^{6}$$, então podemos escrever a primeira parcela da expressão como

\[\frac{2^{9}\cdot 5^{3}}{3^{2}\cdot 2^{6}}.\]

Agora, pela propriedade da divisão de potências, obtemos $$\frac{2^{9}}{2^{6}}=2^{9-6}=2^{3}$$. A segunda parcela torna-se $$\frac{7^{2}}{1+\frac{4}{6}} = \frac{49\cdot 6}{10}$$. A nossa expressão toda se torna

\[\frac{2^{3}\cdot 5^{3}}{3^{2}} + \frac{294}{10}= \frac{10000 + 2646}{90}=\frac{12646}{90}=\frac{6323}{45}.\]

O post Encare essa expressão com potências apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Exercícios difíceis de Potenciação

Plenus — Mon, 06 Jan 2025 18:50:42 +0000

Confira algumas questões difíceis sobre potenciação e propriedades das potências. Exercícios resolvidos e comentados, com o passo a passo da resolução.

Resolva a expressão $$(2^{3^{2}}\cdot 5^{3})÷(3^{2}\cdot (2^{3})^{2})+\frac{7^{2}}{7^{0}+6^{-1}\cdot 2^{2}}$$
Solução

Simplifique as expressões a seguir.
a) $$(\frac{2ab^{2}}{c^{3}})^{2}\cdot(\frac{a^{2}c}{b})^{3}$$ ; Solução
b) $$(\frac{3x^{2}y}{a^{3}b^{3}})^{2}:(\frac{3xy^{2}}{2a^{2}b^{2}})^{3}$$ ; Solução

(ENEM – Adaptada) Em uma calculadora, a tecla A eleva ao quadrado o número que está no visor, e a tecla B extrai a raiz cúbica do número apresentado no visor. Uma pessoa digitou o número 8 na calculadora e em seguida apertou três vezes a tecla A e depois a tecla B. Qual a expressão no visor da calculadora, usando apenas potências, raízes e operações básicas ?
Solução

Se $$3^{x}=2$$, para algum número real $$x$$, o valor de $$3^{-x/2}$$ é:
a) $$2^{1/2}$$ | b) 3 | c) 2
d) $$2^{-1/2}$$ | e) 3/2
Solução

Qual o valor da expressão numérica com potências?

$$\frac{\{[(\sqrt[3]{1,331})^{\frac{12}{5}}]^{0}\}^{7,2}-1}{8^{33}+8^{33}+8^{33}+8^{33}+8^{33}}\cdot\frac{1}{2^{302}}$$
Solução

(EPCAR) Qual o valor da expressão numérica $$0,2666…. + \frac{5^{-1}[(\frac{1}{3})^{-3}+3^{2}\cdot (-2)^{3}]}{(0,3333…)^{-2}\cdot (-5)}$$ ?
Solução

(ITA-2020) Sejam $$x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}$$ e $$x_{6}$$ números reais tais que $$2^{x_{1}} = 4; 3^{x_{2}}= 5 ; 4^{x_{3}} = 6; 5^{x_{4}} = 7 ; 6^{x_{5}} = 8$$ e $$7^{x_{6}} = 9$$.
Então, o produto $$x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} x_{5} x_{6}$$ é igual a
a)6 | b)8 | c)10 | d)12 | e)14
Solução

(FUVEST) Se $$4^{16}\cdot 5^{25}=α⋅10^{n}$$, com 1≤α<10, então n é igual a
a)24 | b)25 | c)26 | d)27 | e)28
Solução

O post Exercícios difíceis de Potenciação apareceu primeiro em Educacional Plenus.

A expressão numérica 0,2666… +

Plenus — Mon, 06 Jan 2025 18:48:58 +0000

A expressão numérica

\[0,2666…. + \frac{5^{-1}[(\frac{1}{3})^{-3}+3^{2}\cdot (-2)^{3}]}{(0,3333…)^{-2}\cdot (-5)}\]

é igual a
a) 1/15
b) 2/45
c) 7/15
d) 8/45

Gabarito: c)
Solução (no vídeo abaixo):

O post A expressão numérica 0,2666… + apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Potenciação: propriedades e exemplos

Plenus — Mon, 06 Jan 2025 13:13:05 +0000

A potenciação é a multiplicação de fatores iguais. Escrevemos $$a^{m} = \underbrace{a\cdot a\cdot a….\cdot a}_\text{n vezes}$$, indicando que o número $$a$$ será multiplicado por si mesmo $$m$$ vezes. Neste artigo, mostraremos todas as propriedades de potências e os exercícios resolvidos!

O fator $$a$$ é chamado de base; o número $$m$$ é chamado de expoente e indica a quantidade de vezes que $$a$$ será multiplicado por si mesmo. Veja mais no short!

Exemplos

$$4^{3} = 4\cdot 4\cdot 4 = 64$$.
$$2^{4} = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 = 16$$.
$$1^{5} = 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1 = 1$$.

As principais propriedades das potências são apresentadas nas tabelas abaixo.

Quando temos a multiplicação de potências de mesma base, basta mantermos a base e somar os expoentes.

$$\mathbf{a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}}$$.
Vídeo curto.

Na divisão de potências de mesma base, mantém-se a base e subtraem-se os expoentes.

$$\mathbf{\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}}$$.

No caso da potenciação de outra potenciação, multiplicamos os expoentes e mantemos a base.

$$\mathbf{(a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}}$$.

Quando ocorrer a potenciação de um produto, basta distribuirmos os expoentes sobre os fatores multiplicas. O mesmo vale na potenciação de uma divisão.

$$\mathbf{(a\cdot b)^{m}=a^{m}\cdot b^{m}}$$.

$$\mathbf{(\frac{a}{b})^{m}=\frac{a^{m}}{b^{m}}}$$

Potência com um expoente fracionário: é a forma de relacionar potências e raízes.

$$\mathbf{a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}}$$

Quando ocorrer expoente negativo, realiza-se a inversão.

$$\mathbf{a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}}$$

$$\mathbf{(\frac{a}{b})^{-m}=(\frac{b}{a})^{m}}$$

Assista à videoaula detalhada sobre o tema!

Exemplos

$$2^{5}\cdot 2^{7} = 2^{5+7}=2^{12}$$.
$$10^{8} : 10^{12} = 10^{8-10}=10^{-2}$$.
$$(7^{2})^{10} = 7^{2\cdot 10}=7^{20}$$.
$$(2\cdot 3)^{3} = 2^{3}\cdot 3^{2}$$.
$$(\frac{1}{7})^{5}=\frac{1^{5}}{7^{5}}=\frac{1}{7^{5}}$$.
$$2^{1/2}=\sqrt{2}$$.
$$3^{-2}=\frac{1}{3^{2}}=\frac{1}{9}$$.
$$(\frac{2}{5})^{-2} = \frac{5^{2}}{2^{2}}$$.

Agora, pratique mais com nossa lista de exercícios resolvidos sobre potenciação! Todas as questões possuem resolução e o passo a passo.

O post Potenciação: propriedades e exemplos apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Exercícios de Potenciação: Pratique e Aprenda com Exemplos Passo a Passo

Plenus — Sat, 18 May 2024 03:48:48 +0000

Encontre aqui uma lista de exercícios resolvidos sobre potenciação. Esta lista inclui definição, propriedades das potências, regra da soma dos expoentes, regra da multiplicação de expoentes, potência de número negativo, entre outros.

Calcule as potências.

$(-2)^{4} =$ Solução

$(-10)^{-2} =$ Solução

$2^{3} =$ Solução

$(-1)^{43} =$ Solução

$30^{2} =$ Solução

$3^{0} =$ Solução

$-2^{4} =$ Solução

$3^{3} =$ Solução

$\left(-\frac{1}{2}\right)^{4} =$ Solução

$(-8)^{3} =$ Solução

Utilize a propriedade para distribuir a potência.

$(5 \cdot 9)^{3} =$ Solução

$\left(\frac{10}{7}\right)^{4} =$ Solução

$2^{3} \cdot 4^{4} =$ Solução

$\frac{4^{6}}{16^{2}} =$ Solução

Utilize as propriedades para unificar as potências.

$(7^{2})^{4} =$ Solução

$7^{2} \cdot 7^{6} =$ Solução

$8^{7} : 8^{3} =$ Solução

$4^{3} \cdot 4^{2} =$ Solução

$(7^{8})^{0} =$ Solução

$(6^{3})^{5} =$ Solução)

$6^{6} : 6 =$ Solução

$6^{3} \cdot 6 =$ Solução

$\frac{9^{5}}{9} =$ Solução

$(y^{5})^{6} =$ Solução

$\frac{b^{5}}{b^{9}} =$ Solução

$a^{3} \cdot a^{4} =$ Solução

$b^{5} : b^{3} =$ Solução

Agora, resolveremos exercícios mais extensos, com expressões numéricas e simplificação de expressões algébricas que envolvem potenciação e propriedades de potências.

6) Qual é o Valor da expressão numérica $$[(-\frac{1}{2})^{4}:(-\frac{1}{2})^{3}]\cdot (-\frac{1}{2})^{6}+2^{-7}$$ é:
a) 1/2
b) -1
c) -2
d) 2
e) 0
Solução (clique aqui)

7) Calcule o valor de $$\frac{10^{-2}\cdot 10^{-3}\cdot 10^{-4}}{10^{-1}\cdot 10^{-6}}$$.
a) 1
b) 0,1
c) 0,01
d) 0,001
e) 0,0001
Solução (clique aqui)

9) Calcule o valor da expressão numérica $$(2^{2}\cdot 2^{-3}\cdot 3^{-1}\cdot 3^{2})^{2}$$é:
a) 81/4
b) 9/4
c) 81/16
d) 16/81
e) 9/16
Solução (clique aqui)

10) Simplifique as expressões abaixo
a) $$(\frac{2ab^{2}}{c^{3}})^{2}\cdot(\frac{a^{2}c}{b})^{3}$$ ; Solução (clique aqui)
b) $$(\frac{3x^{2}y}{a^{3}b^{3}})^{2}:(\frac{3xy^{2}}{2a^{2}b^{2}})^{3}$$ ; Solução (clique aqui)

11) (EPCAR – 2024) Considere os números reais A, B e C dados pelas expressões abaixo:

$$A = (10 + 5)^{1/2}$$.
$$B=\sqrt{2^{4}-2^{3}}$$.
$$C = \frac{3}{\sqrt{(\frac{2,666…}{\frac{7}{2}-2})^{-1}}}$$

A representação de A, B e C na reta real é dada por qual dos itens abaixo?
Solução (clique aqui)

12) (ITA-2020) Sejam $$x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}$$ e $$x_{6}$$ números reais tais que $$2^{x_{1}} = 4; 3^{x_{2}}= 5 ; 4^{x_{3}} = 6; 5^{x_{4}} = 7 ; 6^{x_{5}} = 8$$ e $$7^{x_{6}} = 9$$.
Então, o produto $$x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} x_{5} x_{6}$$ é igual a
a)6
b)8
c)10
d)12
e)14
Solução (clique aqui)

13) (Cotuca – 2017) Para $$x=2,71$$ e $$y=3,14$$, a expressão $$\frac{(\frac{x^{3}-25x}{3x-15})\cdot (\frac{3y}{x})}{\frac{xy+5y}{4}}$$ vale
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Solução (Clique aqui)

14) (UFAC) Se $$3^{x}=2$$, para algum número real $$x$$, o valor de $$3^{-x/2}$$ é:
a) $$2^{1/2}$$
b) 3
c) 2
d) $$2^{-1/2}$$
e) 3/2
Solução (clique aqui)

15) DESAFIO – (FUVEST) Se $$4^{16}\cdot 5^{25}=α⋅10^{n}$$, com 1≤α<10, então n é igual a

a)24
b)25
c)26
d)27
e)28

Solução (clique aqui)

Calcule as potências.

$(-2)^{4} =$ Solução

$(-10)^{-2} =$ Solução

$2^{3} =$ Solução

$(-1)^{43} =$ Solução

$30^{2} =$ Solução

$3^{0} =$ Solução

$-2^{4} =$ Solução

$3^{3} =$ Solução

$\left(-\frac{1}{2}\right)^{4} =$ Solução

$(-8)^{3} =$ Solução

Utilize a propriedade para distribuir a potência.

$(5 \cdot 9)^{3} =$ Solução

$\left(\frac{10}{7}\right)^{4} =$ Solução

$2^{3} \cdot 4^{4} =$ Solução

$\frac{4^{6}}{16^{2}} =$ Solução

Utilize as propriedades para unificar as potências.

$(7^{2})^{4} =$ Solução

$7^{2} \cdot 7^{6} =$ Solução

$8^{7} : 8^{3} =$ Solução

$4^{3} \cdot 4^{2} =$ Solução

$(7^{8})^{0} =$ Solução

$(6^{3})^{5} =$ Solução)

$6^{6} : 6 =$ Solução

$6^{3} \cdot 6 =$ Solução

$\frac{9^{5}}{9} =$ Solução

$(y^{5})^{6} =$ Solução

$\frac{b^{5}}{b^{9}} =$ Solução

$a^{3} \cdot a^{4} =$ Solução

$b^{5} : b^{3} =$ Solução

Agora, resolveremos exercícios mais extensos, com expressões numéricas e simplificação de expressões algébricas que envolvem potenciação e propriedades de potências.

6) Qual é o Valor da expressão numérica $$[(-\frac{1}{2})^{4}:(-\frac{1}{2})^{3}]\cdot (-\frac{1}{2})^{6}+2^{-7}$$ é:
a) 1/2
b) -1
c) -2
d) 2
e) 0
Solução (clique aqui)

7) Calcule o valor de $$\frac{10^{-2}\cdot 10^{-3}\cdot 10^{-4}}{10^{-1}\cdot 10^{-6}}$$.
a) 1
b) 0,1
c) 0,01
d) 0,001
e) 0,0001
Solução (clique aqui)

9) Calcule o valor da expressão numérica $$(2^{2}\cdot 2^{-3}\cdot 3^{-1}\cdot 3^{2})^{2}$$é:
a) 81/4
b) 9/4
c) 81/16
d) 16/81
e) 9/16
Solução (clique aqui)

11) (EPCAR – 2024) Considere os números reais A, B e C dados pelas expressões abaixo:

$$A = (10 + 5)^{1/2}$$.
$$B=\sqrt{2^{4}-2^{3}}$$.
$$C = \frac{3}{\sqrt{(\frac{2,666…}{\frac{7}{2}-2})^{-1}}}$$

A representação de A, B e C na reta real é dada por qual dos itens abaixo?
Solução (clique aqui)

14) (UFAC) Se $$3^{x}=2$$, para algum número real $$x$$, o valor de $$3^{-x/2}$$ é:
a) $$2^{1/2}$$
b) 3
c) 2
d) $$2^{-1/2}$$
e) 3/2
Solução (clique aqui)

15) DESAFIO – (FUVEST) Se $$4^{16}\cdot 5^{25}=α⋅10^{n}$$, com 1≤α<10, então n é igual a

a)24
b)25
c)26
d)27
e)28

Solução (clique aqui)

O post Exercícios de Potenciação: Pratique e Aprenda com Exemplos Passo a Passo apareceu primeiro em Educacional Plenus.

ENEM 2021 – 2ª Aplicação – 137 (Amarela)

Plenus — Tue, 12 Apr 2022 02:44:31 +0000

A imagem representa uma calculadora científica com duas teclas destacadas. A tecla A eleva ao quadrado o número que está no visor da calculadora, e a tecla B extrai a raiz cúbica do número apresentado no visor.

Uma pessoa digitou o número 8 na calculadora e em seguida apertou três vezes a tecla A e depois a tecla B. A expressão que representa corretamente o cálculo efetuado na calculadora é

Gabarito: b)

Solução no vídeo abaixo:

O post ENEM 2021 – 2ª Aplicação – 137 (Amarela) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Potenciação – Exercício da Fuvest

Plenus — Fri, 25 Jun 2021 17:08:35 +0000

(FUVEST) Se $$4^{16}\cdot 5^{25}=α⋅10^{n}$$, com 1≤α<10, então n é igual a

Acesse + Desafios de Potenciação

a)24
b)25
c)26
d)27
e)28

Gabarito: d)
Solução (no vídeo abaixo):

O post Potenciação – Exercício da Fuvest apareceu primeiro em Educacional Plenus.

ITA – Vestibular 2020 – Prova Objetiva (Q.41)

Plenus — Tue, 31 Mar 2020 21:37:24 +0000

Questão 41

Sejam $$x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}$$ e $$x_{6}$$ números reais tais que $$2^{x_{1}} = 4; 3^{x_{2}}= 5 ; 4^{x_{3}} = 6; 5^{x_{4}} = 7 ; 6^{x_{5}} = 8$$ e $$7^{x_{6}} = 9$$.

Então, o produto $$x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} x_{5} x_{6}$$ é igual a

a)6

b)8

c)10

d)12

e)14

Solução:

O post ITA – Vestibular 2020 – Prova Objetiva (Q.41) apareceu primeiro em Educacional Plenus.