Arquivos quadrado da diferença - Educacional Plenus

Quadrado da Soma e Quadrado da Diferença

Plenus — Wed, 01 Jan 2025 14:22:47 +0000

Os Quadrados da Soma e da Diferença são dois tipos de produtos notáveis importantes da matemática. Veja como utilizá-los em cálculos práticos.

$$(a+b)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}$$.
O quadrado da soma pode ser traduzido como o primeiro termo elevado ao quadrado mais o dobro do primeiro pelo segundo, tudo isso adicionado ao segundo termo elevado ao quadrado.

$$(a-b)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}$$.
O quadrado da diferença é igual ao primeiro termo elevado ao quadrado menos o dobro do primeiro pelo segundo, tudo isso somado ao segundo termo elevado ao quadrado.

Exemplo:
Calcule (2x+y)².
O primeiro termo é $$2x$$, então seu quadrado é $$(2x)^{2}=4x^{2}$$.
O segundo termo é $$y$$, então seu quadrado é $$y^{2}$$.
O dobro do primeiro pelo segundo é $$2\cdot 2x\cdot y = 4xy$$.

Resultado: $$(2x+y)^{2}=4x^{2}+4xy+y^{2}$$.

Exemplo:
Calcule (x-5y)².
O primeiro termo é $$x$$, então seu quadrado é $$x^{2}$$.
O segundo termo é $$5y$$, então seu quadrado é $$(5y)^{2}=5^{2}y^{2}=25y^{2}$$.
O dobro do primeiro pelo segundo é $$2\cdot x\cdot 5y = 10xy$$.

Resultado: $$(x-5y)^{2}=x^{2}-10xy+25y^{2}$$.

Também é possível obter a soma ou a diferença a partir de uma expressão mais longa, chamada Trinômio quadrado perfeito. Observe os exemplos.

Exemplo
Qual é expressão reduzida de $$x^{2}-2x+1$$ ?
O primeiro termo é o quadrado de $$x$$.
O segundo termo é o quadrado de 1, pois $$1^{2}=1$$.
O termo central tem sinal negativo e é o dobro do produto dos dois primeiros: $$-2\cdot x\cdot =-2x$$.

Isso permite concluir que $$x^{2}-2x+1 = (x-1)^{2}$$.

Exemplo
Qual é expressão reduzida de $$9x^{2}+12x+4$$ ?
Faça $$\sqrt{9x^{2}}=3x$$, para descobrir que o primeiro termo é $$(3x)^{2}$$.
O segundo termo é o quadrado de 2, pois $$2^{2}=4$$.
O termo central é positivo e corresponde ao dobro do produto dos dois primeiros: $$2\cdot 3x\cdot 2 =12x$$.

Isso permite concluir que $$9x^{2}+12x+4 = (3x+2)^{2}$$.

Confira mais exercícios resolvidos sobre Quadrado da Soma e Quadrado da Diferença.

Calcule (y + 2)². Solução.
Calcule (2a³ + 5b²)². Solução.
Reduza y² + 2y + 1. Solução.
Reduza a² + 20a + 100. Solução.

Mais exercícios resolvidos sobre Quadrado da Soma e Quadrado da Diferença.

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Produtos Notáveis – Exercício 37

Guimarães — Mon, 21 Nov 2022 20:49:40 +0000

Transforme a expressão a² – 20a + 100 no quadrado de um binômio.

Solução:

Precisamos ter em mente a fórmula do quadrado da diferença:

(a – b)² = a² – 2ab + b²

Dessa forma,

a² – 20a + 100 = a*a – 2*a*10 + 10*10 = (a – 10)²

Confira nossa lista de Exercícios de Quadrado da Diferença

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Produtos Notáveis – Exercício 36

Guimarães — Mon, 21 Nov 2022 20:49:13 +0000

Transforme a expressão 4x² – 4x + 1 no quadrado de um binômio.

Solução:

Precisamos ter em mente a fórmula do quadrado da diferença:

(a – b)² = a² – 2ab + b²

Dessa forma,

4x² – 4x + 1 = 2x*2x – 2*2x*1 + 1*1 = (2x – 1)²

Confira nossa lista de Exercícios de Quadrado da Diferença

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Produtos Notáveis – Exercício 35

Guimarães — Mon, 21 Nov 2022 20:48:42 +0000

Transforme a expressão y² – 10y + 25 no quadrado de um binômio.

Solução:

Precisamos ter em mente a fórmula do quadrado da diferença:

(a – b)² = a² – 2ab + b²

Dessa forma,

y² – 10y + 25 = y*y – 2*y*5 + 5*5 = (y – 5)²

Confira nossa lista de Exercícios de Quadrado da Diferença

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Produtos Notáveis – Exercício 34

Guimarães — Mon, 21 Nov 2022 20:48:11 +0000

Transforme a expressão x⁶ – 6x³ + 9 no quadrado de um binômio.

Solução:

Precisamos ter em mente a fórmula do quadrado da diferença:

(a – b)² = a² – 2ab + b²

Dessa forma,

x⁶ – 6x³ + 9 = x³*x³ – 2*x³*3 + 3*3 = (x³ – 3)²

Confira nossa lista de Exercícios de Quadrado da Diferença

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Produtos Notáveis – Exercício 33

Guimarães — Mon, 21 Nov 2022 20:47:39 +0000

Transforme a expressão a² – 14a + 49 no quadrado de um binômio.

Solução:

Precisamos ter em mente a fórmula do quadrado da diferença:

(a – b)² = a² – 2ab + b²

Dessa forma,

a² – 14a + 49 = a*a – 2*a*7 + 7*7 = (a – 7)²

Confira nossa lista de Exercícios de Quadrado da Diferença

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Produtos Notáveis – Exercício 32

Guimarães — Mon, 21 Nov 2022 18:57:42 +0000

Calcule o quadrado da diferença (7x – y)².

Solução:

Para esse cálculo, vamos abrir a multiplicação e fazer a distributiva.

(7x – y)(7x – y) = 7x*7x – 7x*y – y*7x + y*y = 49x² – 14xy + y²

Podemos notar que o resultado é o quadrado do primeiro termo – duas vezes o primeiro termo vezes o segundo + o quadrado do segundo termo.

Confira nossa lista de Exercícios de Quadrado da Diferença

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Produtos Notáveis – Exercício 31

Guimarães — Mon, 21 Nov 2022 18:57:07 +0000

Calcule o quadrado da diferença (5a³ – 5b²)².

Solução:

Para esse cálculo, vamos abrir a multiplicação e fazer a distributiva.

(5a³ – 5b²)(5a³ – 5b²) = 5a³*5a³ – 5a³*5b² – 5b²*5a³ + 5b² = 25a⁶ – 50a³b² + 25b⁴

Podemos notar que o resultado é o quadrado do primeiro termo – duas vezes o primeiro termo vezes o segundo + o quadrado do segundo termo.

Confira nossa lista de Exercícios de Quadrado da Diferença

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Produtos Notáveis – Exercício 30

Guimarães — Mon, 21 Nov 2022 18:56:27 +0000

Calcule o quadrado da diferença (x – 5y)².

Solução:

Para esse cálculo, vamos abrir a multiplicação e fazer a distributiva.

(x – 5y)(x – 5y) = x*x – x*5y – 5y*x + 5y*5y = x² – 10xy + 25y²

Podemos notar que o resultado é o quadrado do primeiro termo – duas vezes o primeiro termo vezes o segundo + o quadrado do segundo termo.

Confira nossa lista de Exercícios de Quadrado da Diferença

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Produtos Notáveis – Exercício 29

Guimarães — Mon, 21 Nov 2022 18:55:49 +0000

Calcule o quadrado da diferença (a – 6b)².

Solução:

Para esse cálculo, vamos abrir a multiplicação e fazer a distributiva.

(a – 6b)(a – 6b) = a*a – a*6b – 6b*a + 6b*6b = a² – 12ab + 36b²

Podemos notar que o resultado é o quadrado do primeiro termo – duas vezes o primeiro termo vezes o segundo + o quadrado do segundo termo.

Confira nossa lista de Exercícios de Quadrado da Diferença

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