Resposta: a)
Solução (no vídeo abaixo):

O post Na figura, BC=CA=AD=DE (CEFET) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Nessas condições, a medida de ABO , em radianos, é igual a

a) π-α/4
b) π-α/2
c) π-2α/3
d) π-3α/4
e) π-3α/2

Gabarito: c)
Solução (no vídeo a seguir):

O post FUVEST 2009 – Questão 72 (1ª Fase) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

A medida do ângulo α, em graus, é igual a
a) 35º
b) 40º
c) 45º
d) 50º

Gabarito: d)
Solução (vídeo a seguir):

O post EPCAR 2023 – Questão 36 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

A) 23°
B) 32°
C) 36°
D) 40°
E) 45°

Solução:
Observe a figura criada a partir das informações do enunciado.

A figura é justificada pelo fato de ABC e BCD serem triângulos isósceles.
Assim, temos três equações:

• γ=α+θ (ABC é isósceles, então os ângulos de B e C são iguais).
• 2γ+θ=180º (Teorema da Soma dos ângulos internos aplicado a BCD).
• α+(α+θ)+γ = 180º (Teorema da Soma dos ângulos internos aplicado a ABC).

Substituindo a primeira equação nas demais, obtemos

• 2α + 3θ=180º $$(*)$$, e
• 3α+2θ=180º.

Igualando as duas equações, obtemos 2α + 3θ = 3α+2θ, donde temos que α=θ.
Retornando à equação $$(*)$$, obtemos $$2\alpha + 3\alpha = 180º$$, o que equivale a $$5\alpha = 180º$$, ou $$\alpha = \frac{180º}{5}=36º$$.

O post Triângulos – Exercício 4 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

O segmento RP é um diâmetro dessa circunferência interna, e o ângulo PRQ tem medida igual a π/5 radianos. Para uma pessoa ir do ponto P ao ponto Q andando pela circunferência interna no sentido anti-horário, ela percorrerá uma distância, em quilômetro, igual a

a) 0,009π
b) 0,03π
c) 0,06π
d) 0,12π
e) 0,18π

Solução:

O post ENEM 2019/PPL – Q.170 (Amarela) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

Olhando para o triângulo $$ABC$$, podemos calcular, pelo Teorema da Soma dos Ângulos Internos, que $$2x+50+70=180$$, donde se tem que $$2x = 60$$, logo $$x=30$$.

Olhando para o triângulo à esquerda na figura, o ângulo entre a bissetriz e o lado BC é calculado pelo mesmo teorema: $$180-70-30 = 80º$$. Usando o mesmo raciocínio, obtém-se $$x = 180 – 50 – 30 = 100º$$.

A proporcionalidade é $$100/80 = 5/4$$. Os ângulos são proporcionais a 5 e a 4.

O post Ângulos no Triângulo – Exercício 3 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Solução:

Como $$AB=BD$$, o triângulo $$ABD$$ é isósceles, logo seus ângulos em $$A$$ e $$D$$ são iguais , têm medida $$x$$.

Usando o Teorema do Ângulo Externo no triângulo $$ABD$$ para o ângulo externo em $$B$$, temos $$z=2x$$.

Como $$BD=CD$$, o triângulo $$BDC$$ também é isósceles,  então seus ângulos em $$B$$ e $$C$$ são iguais, com valor $$z=2x$$.

O terceiro ângulo deste triângulo, no vértice $$D$$, é igual a $$180º-4x$$, pois a soma dos três ângulos tem de ser igual a 180º, pelo Teorema da Soma dos Ângulos Internos.

Finalmente, observamos que $$y+(180º-4x)+x = 180$$, donde se tem que $$-3x = -y$$, portanto $$y=3x$$.

A razão é $$\frac{x}{y}=\frac{x}{3x}=\frac{1}{3}$$.

Observação: não podemos aplicar o Teorema do Ângulo Externo em $$BCD$$, porque o ângulo $$y$$ não é ângulo externo relativo ao vértice $$D$$ do triângulo $$BCD$$.

O post Ângulos no Triângulo – Exercício 2 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

(A) 7.
(B) 8,5.
(C) 10.
(D) 11,8.
(E) 12.

Solução:

Utilizando o Teorema da Soma dos Ângulos Internos do Triângulo, temos

\[x+8x+9x=180\Longrightarrow\]

\[18x = 180\Longrightarrow x = \frac{180}{18}=10.\]

Resposta: c)

O post IFSP 2016/2 – Cursos Técnicos – Q.16 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Definição de triângulo: dados três pontos, A,B e C, o triângulo é caracterizado pelos segmentos $$\overline{AB}$$, $$\overline{BC}$$ e $$\overline{AC}$$. Essa figura é formada por três segmentos de reta se satisfizer certas propriedades.

Nem todo trio de segmentos pode formar um triângulo. Para isso, é necessário que seja satisfeita a desigualdade triangular, em todos os casos possíveis. v vSejam a,b e c segmentos de reta. Só formam o triângulo se satisfizerem

•a<b+c

•b<a+c

•c<a+b

• Conteúdo de Geometria Plana

Teoremas

Teorema I

A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo vale 180º.

Teorema II

O ângulo externo tem medida igual à soma das medidas dos ângulos internos não adjacentes a ele.

Veja todos os pontos explicados com detalhes e as demonstrações dos teoremas em nossa videoaula:

Triângulos apareceu primeiro em Educacional Plenus.

]]> https://educacionalplenus.com.br/triangulos/feed/ 0 https://educacionalplenus.com.br/triangulos-exercicio-1/ https://educacionalplenus.com.br/triangulos-exercicio-1/#respond Fri, 11 Jun 2021 00:18:56 +0000 https://ep2024.webcontent.website/?p=12080 (PUC-RJ) Os ângulos de um triângulo medidos em graus são 3x – 48, 2x + 10 e x – 10. O maior ângulo mede a)86° b)45° c)75° d)90º e)40º Solução:

O post Triângulos – Exercício 1 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

]]> (PUC-RJ) Os ângulos de um triângulo medidos em graus são 3x – 48, 2x + 10 e x – 10. O maior ângulo mede

a)86°

b)45°

c)75°

d)90º

e)40º

Solução:

Triângulos – Exercício 1 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

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