Geometria
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Ângulos no Triângulo – Exercício 3

Em um triângulo ABC, os ângulos $$\hat{B}$$ e $$\hat{c}$$ medem 50º e 70º, respectivamente. A bissetriz do vértice A forma com a reta BC ângulos proporcionais a quais números?



Solução:




Olhando para o triângulo $$ABC$$, podemos calcular, pelo Teorema da Soma dos Ângulos Internos, que $$2x+50+70=180$$, donde se tem que $$2x = 60$$, logo $$x=30$$.

Olhando para o triângulo à esquerda na figura, o ângulo entre a bissetriz e o lado BC é calculado pelo mesmo teorema: $$180-70-30 = 80º$$. Usando o mesmo raciocínio, obtém-se $$x = 180 – 50 – 30 = 100º$$.

A proporcionalidade é $$100/80 = 5/4$$. Os ângulos são proporcionais a 5 e a 4.

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