Seja ABC um triângulo isósceles de base BC. Sobre o lado AC desse triângulo, considere um ponto D tal que os segmentos AD, BD e BC são todos congruentes entre si. A medida do ângulo B^AC é igual a
A) 23°
B) 32°
C) 36°
D) 40°
E) 45°
Solução:
Observe a figura criada a partir das informações do enunciado.
A figura é justificada pelo fato de ABC e BCD serem triângulos isósceles.
Assim, temos três equações:
- γ=α+θ (ABC é isósceles, então os ângulos de B e C são iguais).
- 2γ+θ=180º (Teorema da Soma dos ângulos internos aplicado a BCD).
- α+(α+θ)+γ = 180º (Teorema da Soma dos ângulos internos aplicado a ABC).
Substituindo a primeira equação nas demais, obtemos
- 2α + 3θ=180º $$(*)$$, e
- 3α+2θ=180º.
Igualando as duas equações, obtemos 2α + 3θ = 3α+2θ, donde temos que α=θ.
Retornando à equação $$(*)$$, obtemos $$2\alpha + 3\alpha = 180º$$, o que equivale a $$5\alpha = 180º$$, ou $$\alpha = \frac{180º}{5}=36º$$.
