\[a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r,\]

em que $$r$$ é a razão da progressão aritmética, $$n$$ é ordem do termo na sequência, $$a_{1}$$ é o termo de índice (ou ordem) 1 e $$a_{n}$$ é um termo de ordem (ou índice) $$n$$.

Exemplo
Numa progressão aritmética, a razão é 3 e o primeiro termo é -5. Qual o décimo termo (a₁₀) ?
Os elementos do termo geral são $$a_{1}=-5$$ e $$r=3$$, então a fórmula será $$a_{n}=-5 + 3(n-1)$$.
Distribuindo, teremos $$a_{n}=3n – 8$$.

Para calcular o décimo termo, basta fazermos $$n=10$$, então $$a_{10}=3\cdot 10 – 8 = 22$$.

O Termo Geral pode ainda ser apresentado em função de outro elemento da sequência que não seja o termo inicial (a₁). A fórmula é:

\[a_{n}=a_{m}+(n-m)\cdot r,\]

em que $$r$$ é a razão da progressão aritmética, $$n$$ é ordem do termo na sequência, $$a_{m}$$ é o termo de índice (ou ordem) m e $$a_{n}$$ é um termo de ordem (ou índice) $$n$$.

Exemplo
Numa progressão aritmética, a razão é 3 e o quinto termo é 7. Qual o décimo segundo termo (a₁₂) ?
Os elementos do termo geral são $$a_{5}=7, r=3$$ e $$m=5$$, então a fórmula será $$a_{n}=7 + 3(n-5)$$. Distribuindo, teremos $$a_{n}=3n – 8$$.

O décimo segundo termo é $$a_{12}=3\cdot 12 – 8 = 28$$.
(Note que essa progressão é a mesma do primeiro exemplo!)

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• Correção FATEC 2025
• Exercícios Resolvidos de Progressão Aritmética

(A) 4.
(B) 5.
(C) 6.
(D) 8.
(E) 7.

Gabarito: c)
Solução (no vídeo abaixo):

O post Considere uma progressão aritmética, em que o primeiro termo apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Os Estados Unidos se preparam para uma invasão de insetos após 17 anos Elas vivem a pelo menos 20 centímetros sob o solo há 17 anos. E neste segundo trimestre, bilhões de cigarras (Magicicada septendecim)  emergirão para invadir partes da Costa Leste, enchendo os céus e as árvores, e fazendo muito barulho. Há mais de 170 espécies de cigarras na América do Norte, e mais de 2 mil espécies ao redor do mundo. A maioria aparece todos os anos, mas alguns tipos surgem a cada 13 ou 17 anos. Os visitantes deste ano, conhecidos como Brood II (Ninhada II, em tradução livre) foram vistos pela última vez em 1996. Os moradores da Carolina do Norte e de Connecticut talvez tenham de usar rastelos e pás para retirá-las do caminho, já que as estimativas do número de insetos são de 30 bilhões a 1 trilhão. Um estudo brasileiro descobriu que intervalos baseados em números primos ofereciam a melhor estratégia de sobrevivência para as cigarras.

Acesso em: 30.08.2016. Adaptado.

Solução:
O termo geral tem expressão $$a_{n}=a_{1}+r(n-1)$$, onde $$r$$ é a razão. No exemplo, $$r=17$$.
\[a_{n}=1996+17(n-1)=17n+1979\].
Resposta: a)

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• ACESSE: CORREÇÃO UERJ 2025
• VEJA + Questões de Progressão Aritmética

(A) 200
(B) 230
(C) 260
(D) 290

Gabarito: c)
Solução (no vídeo a seguir):

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Solução:

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a) Calcule os dois valores possíveis para a razão q dessa progressão.
b) Supondo que o primeiro termo seja (1 – √5)/ 2 e q > 0, calcule a soma dos três primeiros termos dessa progressão.

Solução:

O post Progressão Geométrica – Exercício 25 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

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Solução:

O post Progressão Geométrica – Exercício 24 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

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Solução:

O post Progressão Geométrica – Exercício 23 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

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Solução:

O post Progressão Geométrica – Exercício 22 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

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a) par.
b) quadrado perfeito.
c) primo.
d) maior que 15.
e) não inteiro.

Solução:

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