Arquivos Triângulos - Educacional Plenus

Na figura, BC=CA=AD=DE (CEFET)

Plenus — Fri, 27 Feb 2026 15:42:30 +0000

Na figura, BC=CA=AD=DE e o ângulo BÂF mede 160º.
A medida de x+y, em grau, é
A) 180
B) 150
C) 120
D) 100

Resposta: a)
Solução (no vídeo abaixo):

O post Na figura, BC=CA=AD=DE (CEFET) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Na figura abaixo, a reta s passa pelo ponto P e pelo centro

Plenus — Wed, 11 Sep 2024 10:29:40 +0000

Na figura abaixo, a reta s passa pelo ponto P e pelo centro da circunferência de raio R, interceptando-a no ponto Q, entre P e o centro. Além disso, a reta t passa por P, é tangente à circunferência e forma um ângulo α com a reta s. Se PQ = 2R , então cos(α) vale

a) √2/6
b) √2/3
c) √2/2
d) 2√2/3
3) 3√2/5

Gabarito: d)
Solução (no vídeo abaixo):

O post Na figura abaixo, a reta s passa pelo ponto P e pelo centro apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Se p é a raiz da equação irracional √(x² + 5x) = 14 − 2x

Plenus — Thu, 25 Apr 2024 21:21:31 +0000

Se p é a raiz da equação irracional $$\sqrt{x^{2}-2x} = 14 − 2x$$, então p pode ser o lado de um triângulo cujos outros lados medem

a) 3,5 e 4
b) 5 e 9
c) 7 e 2,5
d) 13 e 8,5

Gabarito: a)
Solução (no vídeo a seguir):

O post Se p é a raiz da equação irracional √(x² + 5x) = 14 − 2x apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Triângulos – Exercício 4

Plenus — Fri, 14 Apr 2023 09:53:05 +0000

Seja ABC um triângulo isósceles de base BC. Sobre o lado AC desse triângulo, considere um ponto D tal que os segmentos AD, BD e BC são todos congruentes entre si. A medida do ângulo B^AC é igual a

A) 23°
B) 32°
C) 36°
D) 40°
E) 45°

Solução:
Observe a figura criada a partir das informações do enunciado.

A figura é justificada pelo fato de ABC e BCD serem triângulos isósceles.
Assim, temos três equações:

γ=α+θ (ABC é isósceles, então os ângulos de B e C são iguais).
2γ+θ=180º (Teorema da Soma dos ângulos internos aplicado a BCD).
α+(α+θ)+γ = 180º (Teorema da Soma dos ângulos internos aplicado a ABC).

Substituindo a primeira equação nas demais, obtemos

2α + 3θ=180º $$(*)$$, e
3α+2θ=180º.

Igualando as duas equações, obtemos 2α + 3θ = 3α+2θ, donde temos que α=θ.
Retornando à equação $$(*)$$, obtemos $$2\alpha + 3\alpha = 180º$$, o que equivale a $$5\alpha = 180º$$, ou $$\alpha = \frac{180º}{5}=36º$$.

O post Triângulos – Exercício 4 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Ângulos no Triângulo – Exercício 1

Plenus — Wed, 18 May 2022 22:13:25 +0000

(UFMG) Na figura a seguir, calcule x e y em função de a e b.

Solução:

Podemos completar os ângulos do triângulo $$BFE$$. O ângulo sobre o vértice $$F$$ é igual a $$2b$$, pois são opostos pelo vértice.

O ângulo no vértice $$B$$ é $$a+b$$, obtido pelo Teorema do Ângulo Externo aplicado ao triângulo $$ABC$$ no ângulo externo do vértice $$B$.

Novamente pelo teorema do ângulo externo, aplicado no triângulo $$BFE$$, temos que $$x = 2b+ 2a$$, no ângulo externo $$x$$, do vértice $$B$$, e $$y=2a+(a+b) = 3a+b$$, no ângulo externo $$y$$, do vértice $$F$$.

O post Ângulos no Triângulo – Exercício 1 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Progressão Geométrica – Exercício 16

Plenus — Fri, 13 May 2022 13:24:34 +0000

(UFRGS-RS–2016) Considere o padrão de construção representado pelos triângulos equiláteros a seguir.

O perímetro do triângulo da etapa 1 é 3 e sua altura é h; a altura do triângulo da etapa 2 é metade da altura do triângulo da etapa 1; a altura do triângulo da etapa 3 é metade da
altura do triângulo da etapa 2 e, assim, sucessivamente.

Assim, a soma dos perímetros da sequência infinita de triângulos é

A) 2.
B) 3.
C) 4.
D) 5.
E) 6.

Solução:

Da geometria, sabemos que a altura (h) de um triângulo equilátero relaciona-se com seu lado (L) por meio da fórmula $$l=\frac{2\sqrt{3}}{3}h$$. Também sabemos que o perímetro do triângulo equilátero é $$p=3l$$, então, com as duas fórmulas, concluímos que $$p=2\sqrt{3}h (*)$$.

Além disso, de acordo com o enunciado, as alturas são reduzidas pela metade a cada novo triângulo, portanto a sequência de perímetros também é reduzida pela metade, uma vez que $$(p/2) = 2\sqrt{3}(h/2)$$, então os perímetros formam uma progressão geométrica de razão q = 2 e termo inicial a₁ = 3.

Usando a fórmula da PG infinita, temos

\[s_{\infty}=\frac{3}{\frac{1}{2}-1}=6.\]

O post Progressão Geométrica – Exercício 16 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

IFSP 2016/2 – Cursos Técnicos – Q.16

Plenus — Fri, 08 Oct 2021 20:07:12 +0000

As medidas dos ângulos de um triângulo são, respectivamente, x, 8x e 9x. Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta o valor de x.

(A) 7.
(B) 8,5.
(C) 10.
(D) 11,8.
(E) 12.

Solução:

Utilizando o Teorema da Soma dos Ângulos Internos do Triângulo, temos

\[x+8x+9x=180\Longrightarrow\]

\[18x = 180\Longrightarrow x = \frac{180}{18}=10.\]

Resposta: c)

O post IFSP 2016/2 – Cursos Técnicos – Q.16 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Triângulos – Exercício 3

Plenus — Wed, 16 Jun 2021 14:23:06 +0000

(UECE) As retas na figura interceptam-se duas a duas nos pontos P, Q e R. Considerando os valores indicados, o ângulo α é igual a:

a)101°

b)102º

c)103º

d)104º

Solução:

O post Triângulos – Exercício 3 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Triângulos

Plenus — Sun, 13 Jun 2021 21:58:57 +0000

Definição e Condição de Existência de um Triângulo

Definição de triângulo: dados três pontos, A,B e C, o triângulo é caracterizado pelos segmentos $$\overline{AB}$$, $$\overline{BC}$$ e $$\overline{AC}$$. Essa figura é formada por três segmentos de reta se satisfizer certas propriedades.

Nem todo trio de segmentos pode formar um triângulo. Para isso, é necessário que seja satisfeita a desigualdade triangular, em todos os casos possíveis. v vSejam a,b e c segmentos de reta. Só formam o triângulo se satisfizerem

•a

•b

•c

Conteúdo de Geometria Plana

Teoremas

Teorema I

A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo vale 180º.

Teorema II

O ângulo externo tem medida igual à soma das medidas dos ângulos internos não adjacentes a ele.

Veja todos os pontos explicados com detalhes e as demonstrações dos teoremas em nossa videoaula:

O post Triângulos apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Triângulos – Exercício 1

Plenus — Fri, 11 Jun 2021 00:18:56 +0000

(PUC-RJ) Os ângulos de um triângulo medidos em graus são 3x – 48, 2x + 10 e x – 10. O maior ângulo mede

a)86°

b)45°

c)75°

d)90º

e)40º

Solução:

O post Triângulos – Exercício 1 apareceu primeiro em Educacional Plenus.