O ângulo LB ̂F mede, em grau,
a)30.
b).45
c)60.
d)90.

Solução:

O post ENCCEJA – Uma embarcação se encontra no ponto B apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Com base nesses dados, é CORRETO afirmar que a altura do Cebolinha, em metros, está compreendida no intervalo

a) [0 ; 1]
b) [1/2 ; 5/4]
c) ]5/4 ; 13/9[
d) [7/5 ; 7/4]

Gabarito: d)
Solução (no vídeo abaixo):

O post De acordo com a tirinha, uma relação de triângulos apareceu primeiro em Educacional Plenus.

O segmento EF, contido no segmento AC, é lado do outro quadrado. Sabendo que AG mede 4 cm e que o lado GH do quadrado menor mede 3 cm, o comprimento do segmento EF é:
a) 121/20.
b) 111/20.
c) 102/15.
d) 98/15.

Gabarito: b)
Solução (no vídeo abaixo):

O post A figura a seguir mostra um triângulo ABC que contém dois apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) √2/6
b) √2/3
c) √2/2
d) 2√2/3
3) 3√2/5

Gabarito: d)
Solução (no vídeo abaixo):

O post Na figura abaixo, a reta s passa pelo ponto P e pelo centro apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 17/12
b) 19/12
c) 23/12
d) 25/12
e) 29/12

Gabarito: e)
Solução (no vídeo abaixo):

O post Na figura abaixo, tem-se AC = 3 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Considerando que os dois pilares são retilíneos e perpendiculares ao eixo x, a medida do pilar menor, em metros, e o intervalo angular ao qual α pertence são, respectivamente…

Gabarito: b)
Solução:

O post A figura indica o projeto de uma casa apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Se a medida do lado do losango BELO é igual a 2 cm, a área do retângulo BALU será igual a:

a) (3√3)/2 cm²
b) 3√3 cm²
c) 5√3 cm²
d) (7√3)/2 cm²
e) 2√3 cm²

Gabarito: b)
Solução, no vídeo abaixo:

O post UNESP 2023 – 1º Fase Q. 86 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 31
b) 28,5
c) 29,7
d) 29
e) 31,4

Solução:

Os catetos são chamados $$x$$ e $$y$$, respectivamente. A tangente é a razão entre eles, então $$1,05 = tg(\alpha) = \frac{y}{x}$$. Daqui, obtemos $$y = 1,05 x$$.

Além disso, sabemos que a soma $$x+y = 41$$. Substituindo o equação de cima na equação anterior, obtemos $$x + 1,05x = 41$$, logo $$2,05x = 41$$. Daqui, $$x = 41/2,05 = 20$$.
E retornando à soma, obtemos $$20 + y = 41$$, que equivale a $$y =41-20 = 21$$.

Agora, aplicando o teorema de Pitágoras, a hipotenusa (z) é tal que $$z² = x² + y²$$, substituindo os valores encontrados, temos $$z² = 20² + 21² = 400 + 441 = 841$$, então $$z=\sqrt{841} = 29$$.

O post Trigonometria – Exercício 8 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

•  instalação de 5 filas paralelas entre si; cada fila contendo 10 painéis; l cada painel foi montado com 4 módulos fotovoltaicos congruentes entre si, conforme figura;
• em cada módulo fotovoltaico, a superfície de captação da energia solar é de forma retangular, com dimensões de 65 cm por 150 cm;
• os painéis deverão estar separados, de modo que um não faça sombra sobre o outro e, também, não sejam encobertos pela sombra de qualquer outro objeto;
• os painéis são idênticos entre si e estão apoiados sobre o solo.

A figura apresenta o modelo matemático para a determinação da distância mínima entre dois painéis de filas paralelas e adjacentes do projeto descrito.

Na figura, sabendo que BH = 120 cm e que, no local de instalação dos painéis, β = 21,80°, a distância mínima (d) entre dois painéis que estão em filas paralelas e adjacentes é, em metros,
a) 2,35.
b) 2,45.
c) 2,55.
d) 2,65.
e) 2,75.

Solução:

Primeiro, observe que o lado $$\overline{AB}$$ equivale a $$2\cdot 65 = 1,3 m$$, pois o lado $$\overline{AB}$$ corresponde a duas vezes a medida de cada painel retangular da figura do texto inicial.
Pelo teorema de Pitágoras, no triângulo retângulo ABH, sabendo que $$\overline{BH} = 1,2m$$., calculamos a altura do painel (lado $$\overline{AH}$$ ), chamamo-lo de $$x$$.

\[\overline{AB}^{2}+\overline{AH}^{2}+\overline{BH}^{2}\Longrightarrow 1,3^{2}=x^{2}+1,2^{2}\Longrightarrow x=0,5m \].

Nesta etapa, olhamos ao triângulo CAH. O ângulo em C equivale a 21,80º. Assim, pela trigonometria, observamos que $$0,4=tg(21,80)=\frac{\overline{AH}}{\overline{CH}}=\frac{0,5}{\overline{CH}}\Longrightarrow \overline{CH}=\frac{0,5}{0,4}= 1,25m$$.

A distância entre os painéis será $$d = 1,25+1,2 = 2,45 m$$.
Resposta: b)

O post ETEC 2017 – Questão 10 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

A partir dessas informações, é possível determinar que a altura da estrutura da caixa d’água, em metros, é igual a

Solução:

Observe o esquema montado sobre a figura original e os triângulos recriados.

Sabendo que o segmento de reta $$\overline{AE}$$ é uma bissetriz dos ângulos de 60º e 90º, então o ângulo $$E\hat{A}B = 30^{\circ}$$ e o ângulo $$E\hat{D}B=45^{\circ}$$.

Utilizando as tangentes, teremos, do triângulo $$AEB$$, $$tg(30^{\circ})=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{h}{x+2}$$ e teremos, do triângulo $$DEB$$, $$tg(45^{\circ})=1=\frac{h}{x}\longrightarrow h=x$$.

Substituindo $$h=x$$, na primeira equação, obtém-se

\[\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{h}{x+2}=\frac{h}{h+2}\longrightarrow 3h=\sqrt{3}h+2\sqrt{3}\longrightarrow h(3-\sqrt{3})=2\sqrt{3}\longrightarrow h=\frac{2\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}=\]

\[\frac{2\sqrt{3}(3+\sqrt{3})}{(3-\sqrt{3})(3+\sqrt{3})}=\frac{6\sqrt{3}+6}{6}=\sqrt{3}+1\].

A altura da caixa d´agua será $$2h=2\sqrt{3}+2$$.

Resposta: c)

O post PUC-CAMPINAS 2016/2 – Q.39 apareceu primeiro em Educacional Plenus.