Num triângulo, a tangente de um dos ângulos é 1,05 e a soma dos comprimentos dos catetos é 41. O comprimento da hipotenusa é, portanto:
a) 31
b) 28,5
c) 29,7
d) 29
e) 31,4
Solução:
Os catetos são chamados $$x$$ e $$y$$, respectivamente. A tangente é a razão entre eles, então $$1,05 = tg(\alpha) = \frac{y}{x}$$. Daqui, obtemos $$y = 1,05 x$$.
Além disso, sabemos que a soma $$x+y = 41$$. Substituindo o equação de cima na equação anterior, obtemos $$x + 1,05x = 41$$, logo $$2,05x = 41$$. Daqui, $$x = 41/2,05 = 20$$.
E retornando à soma, obtemos $$20 + y = 41$$, que equivale a $$y =41-20 = 21$$.
Agora, aplicando o teorema de Pitágoras, a hipotenusa (z) é tal que $$z² = x² + y²$$, substituindo os valores encontrados, temos $$z² = 20² + 21² = 400 + 441 = 841$$, então $$z=\sqrt{841} = 29$$.
