A figura mostra o ângulo de visão que um mesmo observador tem de uma estrutura de caixa d’água em dois pontos diferentes. Sabe-se que a altura dos olhos, em relação ao piso plano sobre o qual a estrutura está apoiada perpendicularmente, é exatamente a metade da altura da estrutura da caixa d’água, e que a distância entre os dois pontos de observação é de 2 metros.
A partir dessas informações, é possível determinar que a altura da estrutura da caixa d’água, em metros, é igual a
Solução:
Observe o esquema montado sobre a figura original e os triângulos recriados.
Sabendo que o segmento de reta $$\overline{AE}$$ é uma bissetriz dos ângulos de 60º e 90º, então o ângulo $$E\hat{A}B = 30^{\circ}$$ e o ângulo $$E\hat{D}B=45^{\circ}$$.
Utilizando as tangentes, teremos, do triângulo $$AEB$$, $$tg(30^{\circ})=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{h}{x+2}$$ e teremos, do triângulo $$DEB$$, $$tg(45^{\circ})=1=\frac{h}{x}\longrightarrow h=x$$.
Substituindo $$h=x$$, na primeira equação, obtém-se
\[\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{h}{x+2}=\frac{h}{h+2}\longrightarrow 3h=\sqrt{3}h+2\sqrt{3}\longrightarrow h(3-\sqrt{3})=2\sqrt{3}\longrightarrow h=\frac{2\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}=\]
\[\frac{2\sqrt{3}(3+\sqrt{3})}{(3-\sqrt{3})(3+\sqrt{3})}=\frac{6\sqrt{3}+6}{6}=\sqrt{3}+1\].
A altura da caixa d´agua será $$2h=2\sqrt{3}+2$$.
Resposta: c)
