Quatro balões esféricos são preenchidos isotermicamente com igual número de mols de um gás ideal. A temperatura do gás é a mesma nos balões, que apresentam as seguintes medidas de raio:
A pressão do gás é maior no balão de número:
(A) I
(B) II
(C) III
(D) IV
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Solução:
Aqui nós temos a equação dos gases
\[P\cdot V = n\cdot R\cdot T\]
Como o número de mols do gás é igual para todos os balões, sabemos que
\[n\cdot R = \frac{P\cdot V}{T} = cte\]
Como a temperatura é igual para todos os balões, concluímos que quanto maior a pressão, menor o volume do balão. Então precisamos encontrar o balão com menor volume, este terá a maior pressão.
\[V_{I} = \frac{4}{3}\cdot\pi\cdot R^{3}\] \[V_{II} = \frac{4}{3}\cdot\pi\cdot \frac{R^{3}}{8} = 0,125\cdot V_{I}\] \[V_{III} = \frac{4}{3}\cdot\pi\cdot 8\cdot R^{3} = 8\cdot V_{I}\] \[V_{IV} = \frac{4}{3}\cdot\pi\cdot \frac{8\cdot R^{3}}{27} = 0,296\cdot V_{I}\]
Portanto, pela comparação, podemos ver que o menor volume é o $$V_{II}$$.
Resposta: letra B.
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