Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu

Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante diário arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expressão $$V(x)=x^{2}/4 -10x + 105$$, em que os valores de x representam os dias do mês, variando de 1 a 30. 

Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa é verificar qual é o menor montante diário V₀ arrecadado ao longo do mês e classificar o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as quantidades estão expressas em milhar de real.

• Ótimo: V₀ ≥ 24
• Bom: 20 ≤ V₀ < 24
• Normal: 10 ≤ V₀ < 20
• Ruim: 4 ≤ V₀ < 10
• Péssimo: V₀ < 4

No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa?
a) Ótimo.
b) Bom.
d) Normal.
d) Ruim.
e) Péssimo.

Solução:

Observe que a nossa parábola tem os seguintes parâmetros: $$a=1/4, b=-10$$ e $$c=105$$. Usando a fórmula do ponto de mínimo de uma parábola para o “y” do vértice, teremos

\[V_{0}=y_{v}=\frac{\Delta}{-4a}=\frac{(-10)^{2}-4\cdot(1/4)\cdot 105}{-4\cdot (1/4)}=5.\]

Concluímos que $$V_{0}$$ pertence à categoria ruim.