(UNESP) A figura representa um triângulo retângulo de vértices A, B e C, onde o segmento de reta DE é paralelo ao lado AB do triângulo.
Se AB = 15 cm, AC = 20 cm e AD = 8 cm, a área do trapézio ABED, em cm², é:
a) 84.
b) 96.
c) 120.
d) 150.
e) 192.
Solução:
Dividimos o trapézio em duas figuras, ao traçarmos a reta EE’, que é paralela à reta AD e tem a mesma medida desta, e seja $$DE = x$$.
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A área do retângulo ADEE’, cujas dimensões são $$x$$ e $$8$$, é igual a $$8x$$. A área do triângulo BEE’, cujos catetos são $$8$$ e $$15-x$$, é dada pela fórmula da área dos triângulos: $$\frac{8(15-x)}{2}=4(15-x)$$. A área do trapézio é, portanto, igual a 8x + 60 – 4x = 4x + 60$$.
Para calcularmos o valor de $$x$$, observamos que os triângulos BEE’ e DEC são semelhantes, pois possuem dois pares de ângulos iguais. Daqui, escrevemos a proporção $$\frac{DE}{E’B}=\frac{DC}{E’E}$$. Como $$DC = 20-8 = 12 cm$$, teremos
\[\frac{x}{15-x}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}.\]
Multiplicando-se em cruz, teremos $$2x = 45 – 3x$$, portanto $$5x = 45$$ e $$x = 9$$.
A área do trapézio é $$4\cdot 9 + 60 = 96 cm^{2}$$.
