Limite de tg(πx)/2x
Calcule $$lim_{x\to 0}\frac{tg(\pi\cdot x)}{2x}$$. Solução: Adotamos a mudança de variável $$u(x)=\pi\cdot x$$, de modo a obtermos $$x = \frac{u}{\pi}$$. Observamos que $$u\to 0 \Longleftrightarrow x\to...
Teorema de Limites de Funções Compostas
Sejam $$f$$ e $$g$$ duas funções tais que a imagem da $$f$$ é um subconjunto do domínio da $$g$$. Se $$g$$ é uma função contínua...
Exercícios de Limites com funções trigonométricas
Exercícios resolvidos de limites com funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente, cosecante, secante e cotangente.
Limite de tg(x)/x
Calcule $$lim_{x\to 0}\frac{tg(x)}{x}$$. Solução: Sabendo que o limite fundamental trigonométrico é $$lim_{x\to 0}\frac{sen(x)}{x}=1$$, é útil escrever que $$\frac{tg(x)}{x}=\frac{sen(x)}{xcos(x)}=\frac{1}{cos(x)}\cdot\frac{sen(x)}{x}$$. Observe que $$lim_{x\to 0}\frac{1}{cos(x)}=1/1 = 1$$, então...
Se dois funcionais lineares têm o mesmo núcleo
Sejam $$f$$ e $$g$$ dois funcionais lineares em um espaço vetorial $$V$$ tais que $$ker(f)=ker(g)$$. Prove que eles são proporcionais, isto é: existe $$\gamma\in\mathbb{K}$$ tal...
Sabe-se que a taxa nominal de uma aplicação financeira é de 12%
Sabe-se que a taxa nominal de uma aplicação financeira é de 12% a.a., capitalizados mensalmente. Pede-se determinar: a) quanto valerá uma aplicação de $ 10.000,00...
Calcular a taxa mensal de juros de uma aplicação de $ 68.700,00
Calcular a taxa mensal de juros de uma aplicação de $ 68.700,00 que produz um montante de $82.084,90 ao final de 8 meses. Solução: Usando...
As atuais placas de licenciamento de automóveis constam de sete
As atuais placas de licenciamento de automóveis constam de sete símbolos sendo três letras, dentre as 26 do alfabeto, seguidas de quatro algarismos. a) Quantas...
Uma grande firma oferecerá aos seus funcionários 10 minicursos
Uma grande firma oferecerá aos seus funcionários 10 minicursos diferentes, dos quais só 4 serão de informática. Para obter um certificado de participação, o funcionário...
De quantas maneiras um técnico de futebol de salão pode formar
De quantas maneiras um técnico de futebol de salão pode formar um time de 5 jogadores escolhidos de 12, dos quais 3 são goleiros, sendo...