Subespaços Vetoriais – Exercício 7
Determine um conjunto gerador para o subespaço U={(x,y,z,t)∈R4 | x-y+z+t=0 e -x+2y+z-t=0}. Solução:
Determine um conjunto gerador para o subespaço U={(x,y,z,t)∈R4 | x-y+z+t=0 e -x+2y+z-t=0}. Solução:
Sejam A, P : E → E operadores lineares não nulos tais que AP = 0. Prove que existem vetores diferentes de zero u ≠...
Quais os conjuntos a seguir são linearmente independentes no espaço vetorial R³? a) {(1,0,0) , (0,1,0) , (0,0,1) , (2,2,5)}. b) {(1,1,1), (1,2,1), (3,2,-1)}. Solução:
Lista de exercícios resolvidos sobre subespaços vetoriais. •Considere o espaço vetorial real $$𝑉=\mathcal{P}_{2}(\mathbb{R})$$ e o subconjunto 𝑈={𝑝(𝑥)∈𝑉 | ∫ 𝑝(𝑥) 𝑑𝑥+2𝑝′(0)=0}. a) Mostre que o...
Prove que tr(ATA)=0 ⇔ A = 0, para qualquer matriz real $$m\times n$$. Solução no vídeo a seguir:
Exercícios resolvidos sobre os axiomas de um Espaço Vetorial. ♦ Em $$E=\mathbb{R}^{2}$$, mantenhamos a definição do produto $$\alpha v$$ de um número por um vetor,...
Seja V o conjunto de todos os pares ordenados (x,y) de números reais e considere o corpo dos números reais. Definamos as operações: Soma: (x1,y1)...
Determine uma transformação linear $$T:\mathbb{R}^{3}\longrightarrow \mathbb{R}^{3}$$ tal que \[ker(T)=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3} | x+y+z=0\}.\] Solução:
Demonstração desta propriedade de espaços vetoriais: \[n\cdot v = \sum^{n}_{1}v.\] Usamos a Indução Finita para demonstrar esta igualdade e os axiomas das operações com vetores...
Usando os axiomas de Espaços Vetoriais, provamos a propriedade.
Demonstração de uma consequência imediata dos axiomas de espaço vetorial.
Sejam $$V$$ e $$W$$ espaços vetoriais sobre o corpo $$F$$, e seja $$U$$ um isomorfismo de $$V$$ em $$W$$. Demonstrar que $$\phi: T\mapsto UTU^{-1}$$ é...