Limites – Exercício 6
Exercício Mostre que, se $$lim_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)} =1$$ e $$g(x)$$ é limitada, é certo que $$lim_{x\to a}f(x)-g(x)=0$$. Solução: https://youtu.be/wbHirdctV3g Referência: https://www.ime.usp.br/~lymber/2453/material.html
Cálculo Diferencial e Integral
Receita Marginal – Exercício 2
Teoria e exercício anteriores Em uma indústria têxtil, o preço de um tipo de toalha é dado por $$p = 0,001\cdot q + 10$$, onde...
Custo Marginal – Exercício 1
Em uma empresa, o custo, em reais, para produzir $$q$$ unidades de televisores é dado por C(q)=0,02q³-6q²+900q+10000. a) Obtenha a função Custo Marginal. b) Obtenha...
Aula: Receita e Receita Marginal
Teoria sobre receita e receita marginal
Exemplo: menor distância entre ponto e reta
Ache a menor distância da origem à reta 3x+y=6 e encontre o ponto P, sobre a reta, que esteja mais próximo da origem. Mostre que...
Derivada e Taxa Relacionada – Exercício 1
A medida de um ângulo agudo de um triângulo retângulo está decrescendo a uma taxa de π/36 rad/s. Se o comprimento da hipotenusa for constante...
[Cálculo Diferencial/Integral II] – Derivadas Parciais – Definição (exercícios)
Exercício 1 Com a definição de derivada parcial por limite, calcule $$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}$$, para $$f(x,y)=6x+3y-7$$. Exercício 2 Com a definição de derivada parcial por...
[Cálculo Diferencial/Integral II] – Limites de Funções de Duas variáveis – Exercício 1
Prove que o limite abaixo existe e calcule o valor. \[\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{x^{2}-y^{2}}{1+x^{2}+y^{2}}\]
[Cálculo Diferencial/Integral II] – Derivadas Parciais – Exercício: Equação de Laplace
Verifique que a função $$u(x, y) = ln[\sqrt{x^{2}+y^{2}}]$$ é solução da equação de Laplace bidimensional: \[\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2}u}{\partial y^{2}}=0\].
Limites de Funções Trigonométricas
Funções Trigonométricas e Teorema do Confronto Teorema 1: As funções $$sen(x)$$ e $$cos(x)$$ são contínuas em todos os pontos de seus domínios. Teorema 2 (Limite...
Limites Laterais
Definição de Limites Laterais Consideramos uma função real $$f:A\longrightarrow \mathbb{R}$$, com $$A\subset\mathbb{R}$$, um intervalo. Definição: Dizemos que a função tem limite à direita, e que...
Aplicações da Derivada em Física e Engenharia
Exemplos de aplicação do conceito de Derivada na Física e nas Engenharias. A velocidade de uma partícula é dada como função derivada da função...