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a) a_n = 4n – 2
b) a_n = 2 + 4n
d) a_n = 2n
e) a_n = 2 . 4ⁿ⁺¹
f) a_n = 2 . 4

Gabarito: a)
Solução (no vídeo a seguir):

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\[a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r,\]

em que $$r$$ é a razão da progressão aritmética, $$n$$ é ordem do termo na sequência, $$a_{1}$$ é o termo de índice (ou ordem) 1 e $$a_{n}$$ é um termo de ordem (ou índice) $$n$$.

Exemplo
Numa progressão aritmética, a razão é 3 e o primeiro termo é -5. Qual o décimo termo (a₁₀) ?
Os elementos do termo geral são $$a_{1}=-5$$ e $$r=3$$, então a fórmula será $$a_{n}=-5 + 3(n-1)$$.
Distribuindo, teremos $$a_{n}=3n – 8$$.

Para calcular o décimo termo, basta fazermos $$n=10$$, então $$a_{10}=3\cdot 10 – 8 = 22$$.

O Termo Geral pode ainda ser apresentado em função de outro elemento da sequência que não seja o termo inicial (a₁). A fórmula é:

\[a_{n}=a_{m}+(n-m)\cdot r,\]

em que $$r$$ é a razão da progressão aritmética, $$n$$ é ordem do termo na sequência, $$a_{m}$$ é o termo de índice (ou ordem) m e $$a_{n}$$ é um termo de ordem (ou índice) $$n$$.

Exemplo
Numa progressão aritmética, a razão é 3 e o quinto termo é 7. Qual o décimo segundo termo (a₁₂) ?
Os elementos do termo geral são $$a_{5}=7, r=3$$ e $$m=5$$, então a fórmula será $$a_{n}=7 + 3(n-5)$$. Distribuindo, teremos $$a_{n}=3n – 8$$.

O décimo segundo termo é $$a_{12}=3\cdot 12 – 8 = 28$$.
(Note que essa progressão é a mesma do primeiro exemplo!)

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• Correção FATEC 2025
• Exercícios Resolvidos de Progressão Aritmética

(A) 4.
(B) 5.
(C) 6.
(D) 8.
(E) 7.

Gabarito: c)
Solução (no vídeo abaixo):

O post Considere uma progressão aritmética, em que o primeiro termo apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Exemplos

Isso significa que a diferença entre dois termos consecutivos é constante. Chamamos esse número de razão da progressão aritmética. Podemos ainda notar que qualquer termo é resultado da soma entre seu antecessor e a razão.

Exemplos

Termo Geral

Cada elemento de uma sequência é denotado por $$a_{n}$$, em que $$n$$ representa o índice daquele termo.

Exemplos

• Na sequência dos números ímpares, $$a_{1}=1, a_{2}=3,a_{3}=5$$,…
• Na sequência dos números pares, $$a_{1}=2, a_{2}=4, a_{3}=6$$,…

Seja $$r$$ a razão de uma progressão aritmética. Sabemos que cada termo é o seu antecessor somado à razão, então podemos observar que

• a₂=a₁+1r
• a₃=a₂+r = a₁ + 2r
• a₄ = a₃ + r = a₁ + 3r
• a_n = a₁ + (n-1)r

Podemos concluir que qualquer temo de índice $$n$$ depende apenas do primeiro termo ($$a_{1}$$) e da razão ($$r$$), segundo a fórmula $$\mathbf{a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r}$$. Analogamente, podemos relacionar $$a_{n}$$ com outro termo genérico $$a_{m}$$:

\[\mathbf{a_{n}=a_{m}+(n-m)\cdot r}.\]

Essa fórmula é chamada de termo geral da progressão aritmética.

Exemplos

Soma de uma Progressão Aritmética Finita

A soma dos $$n$$ primeiros termos de uma progressão aritmética é dada por

\[\mathbf{S_{n}=n\frac{(a_{1}+a_{n})}{2}}.\]

Exemplos

Propriedades da Progressão Aritmética

Uma propriedade útil mostra que qualquer termo é a média aritmética entre seu antecessor e seu sucessor. De fato, sabemos que qualquer elemento da progressão aritmética é resultado de seu antecessor somado à razão: $$a_{n}=a_{n-1}+r$$ e $$a_{n+1}=a_{n}+r$$.

Daqui, obtemos $$a_{n-1}+a_{n+1}=a_{n}-r + a_{n}+r = 2a_{n}$$, logo

\[a_{n}=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}.\]

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Os Estados Unidos se preparam para uma invasão de insetos após 17 anos Elas vivem a pelo menos 20 centímetros sob o solo há 17 anos. E neste segundo trimestre, bilhões de cigarras (Magicicada septendecim)  emergirão para invadir partes da Costa Leste, enchendo os céus e as árvores, e fazendo muito barulho. Há mais de 170 espécies de cigarras na América do Norte, e mais de 2 mil espécies ao redor do mundo. A maioria aparece todos os anos, mas alguns tipos surgem a cada 13 ou 17 anos. Os visitantes deste ano, conhecidos como Brood II (Ninhada II, em tradução livre) foram vistos pela última vez em 1996. Os moradores da Carolina do Norte e de Connecticut talvez tenham de usar rastelos e pás para retirá-las do caminho, já que as estimativas do número de insetos são de 30 bilhões a 1 trilhão. Um estudo brasileiro descobriu que intervalos baseados em números primos ofereciam a melhor estratégia de sobrevivência para as cigarras.

Acesso em: 30.08.2016. Adaptado.

Solução:
O termo geral tem expressão $$a_{n}=a_{1}+r(n-1)$$, onde $$r$$ é a razão. No exemplo, $$r=17$$.
\[a_{n}=1996+17(n-1)=17n+1979\].
Resposta: a)

O post Com relação à Ninhada II, e adotando o ano de 1996 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Acesse: CORREÇÃO UEMG 2024

Qual a soma dos elementos da 20ª linha?
a) 266.
b) 298.
c) 318.
d) 362.

Gabarito: c)
Solução (no vídeo abaixo):

O post Os números inteiros maiores que 1 são organizados apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Acesse: CORREÇÃO UNICAMP 2025

a) 5
b) 7
c) 9
d) 11

Gabarito: b)
Solução (no vídeo abaixo):

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