1ª Fase - UNESPSequências e Progressões
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UNESP 2013 – 1ª Fase – Q.84

A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é dada por 3n² – 2n, onde n é um número natural. Para essa progressão, o primeiro termo e a razão são, respectivamente,

(A) 7 e 1.
(B) 1 e 6.
(C) 6 e 1.
(D) 1 e 7.
(E) 6 e 7.



Solução:

Assumindo que a soma vale para todo natural n, pomos $$a_{1}=S_{1}=3\cdot 1^{2}-2\cdot 1 = 1$$, logo $$a_{1}=1$$.

Ademais, a soma dos dois primeiros termos é

\[a_{1}+a_{2}=S_{2}=3\cdot 2^{2}-2\cdot 2 = 8. \]

Isso significa que $$a_{2}=8-a_{1}=8-1 = 7$$. A razão da progressão é $$r=a_{2}-a_{1}=6$$.

Resposta: b)

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