Como encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica?

A fração geratriz é uma forma útil de representar dízimas periódicas de maneira concisa e precisa. Ela permite uma compreensão mais clara e simplificada desses números decimais infinitos, facilitando cálculos e comparações com outras frações ou números decimais. Lembre-se de que uma dízima periódica é um número decimal com infinitas casas após sua vírgula, os quais se repetem segundo algum padrão.

Exemplos

• 0,3333…
• 24,242424…
• 0,00111….

Método para Calcular a Fração Geratriz

• Etapa 1: Iguale a dízima periódica a uma incógnita, por exemplo, o $$x$$.
  Exemplo: $$x=0,333\dots$$
• Etapa 2: Multiplique os dois lados da igualdade, a dízima e a incógnita, por alguma potência de 10, isto é: por 10, 100, 1000, etc. A escolha de qual número devemos usar depende do número de casas decimais que aparecem antes do início do período da dízima.
  Exemplo: $$10x=3,333\dots$$
• Etapa 3: Faça a subtração da equação multiplicada pela potência de 10 pela equação original. A subtração eliminará a dízima periódica da equação, de modo a sobrarem apenas números inteiros e a incógnita.
  Exemplo: $$10x–x=3,333\dots –0,333=3$$. Logo $$9x=3$$
  
• Etapa 4: Resolva a equação do primeiro grau.
  Exemplo: Se $$9x=3$$, então $$x=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$$.

Exercício: Calcule a fração geratriz de 0,2666…
Solução (clique aqui).