Em um evento, um fotógrafo escolheu N pessoas

Em um evento, um fotógrafo escolheu N pessoas e fotografou, uma única vez, cada um dos possíveis grupos formados por 3 dessas pessoas. Se ele tirou um total de 35 fotos, o número N é:
a) 7
b) 10
c) 15
d) 22
e) 30

Solução:

O grupo de pessoas não leva e conta as ordens, então usamos a Combinação Simples.

Assim, temos

• $$35=C_{N,3}=\frac{N!}{(N-3)!3!}=\frac{N(N-1)(N-2)(N-3)!}{(N-3)!3!}\Longrightarrow$$
  

• $$N(N-1)(N-2)=35\cdot 3! = 210$$.

Como $$210 = 7\cdot 5\cdot 6$$, podemos escrever $$N=7, N-1 = 6$$ e $$N-2 = 5$$, que fornece o resultado esperado.

Resposta: a)