ENCCEJA 2018 – Questão 37 (E. Médio)

Um garoto empina uma pipa mantendo sua mão a uma distância de um metro do solo plano. Suponha que a linha que prende a pipa permaneça retilínea, formando um ângulo de 30º com o solo. O comprimento da linha é de 150 metros, desde a mão do garoto até a extremidade amarrada à pipa. Considere sen (30º) = 0,5 e cos (30º) = 0,867.

Qual é a altura, em metro, da extremidade da linha amarrada à pipa até o solo plano?
A 75
B 76
C 130
D 131

Solução:

Vamos desenhar o que o enunciado está dizendo.

Observe que o triângulo ABC é um triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede 150m de comprimento e cujo cateto oposto ao ângulo de 30º corresponde a parte da altura (h) da pipa ao solo. Para completar o valor da altura, somamos ao valor de $$h$$ a distância entre a mão do garoto ao chão, que é de 1m, segundo o enunciado.

Para encontrarmos o valor de $$h$$, precisamos aplicar a fórmula do seno, no triângulo retângulo ABC, relativo ao ângulo de 30º, logo $$sen30º=\frac{\text{cateto oposto}}{hipotenusa}=\frac{h}{150}$$, daqui, temos a equação

$$h=0,5\cdot 150=75m.$$

A altura será de 75 + 1 = 76m.