Um garoto empina uma pipa mantendo sua mão a uma distância de um metro do solo plano. Suponha que a linha que prende a pipa permaneça retilínea, formando um ângulo de 30º com o solo. O comprimento da linha é de 150 metros, desde a mão do garoto até a extremidade amarrada à pipa. Considere sen (30º) = 0,5 e cos (30º) = 0,867.
Qual é a altura, em metro, da extremidade da linha amarrada à pipa até o solo plano?
A 75
B 76
C 130
D 131
Solução:
Vamos desenhar o que o enunciado está dizendo.
Observe que o triângulo ABC é um triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede 150m de comprimento e cujo cateto oposto ao ângulo de 30º corresponde a parte da altura (h) da pipa ao solo. Para completar o valor da altura, somamos ao valor de $$h$$ a distância entre a mão do garoto ao chão, que é de 1m, segundo o enunciado.
Para encontrarmos o valor de $$h$$, precisamos aplicar a fórmula do seno, no triângulo retângulo ABC, relativo ao ângulo de 30º, logo $$sen 30º = \frac{\text{cateto oposto}}{hipotenusa}=\frac{h}{150}$$, daqui, temos a equação
\[h = 0,5\cdot 150 = 75 m.\]
A altura será de 75 + 1 = 76m.
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