Equação do 2º Grau – Exercício 11

Considere a equação x²-4x-7 =0, e sejam $$x_1$$ e $$x_2$$ suas raízes. Então, $$x_1^2+x_2^2$$ vale

a) 1
b) 2
c) 3
d) 30
e) 31

Solução:

A soma das raízes é $$x_1+x_2=-\frac{-4}{1}=4$$. Daqui, temos que $$(x_1+x_2{)}^2=16$$.

A última expressão equivale a $$x_1^2+x_2^2+2x_2{x}_2=16(\ast )$$.

Sabemos que o produto das raízes é $$x_1{x}_2=\frac{-7}{1}=-7$$.

Substituindo na equação $$(\ast )$$, obtemos

$$x_1^2+x_2^2+2(-7)=16⟹$$

$$x_1^2+x_2^2=30.$$