Considere a equação x²-4x-7 =0, e sejam $$x_{1}$$ e $$x_{2}$$ suas raízes. Então, $$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$$ vale
a) 1
b) 2
c) 3
d) 30
e) 31
Solução:
A soma das raízes é $$x_{1}+x_{2} = -\frac{-4}{1}=4$$. Daqui, temos que $$(x_{1}+x_{2})^{2}=16$$.
A última expressão equivale a $$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2x_{2}x_{2}=16 (*)$$.
Sabemos que o produto das raízes é $$x_{1}x_{2}=\frac{-7}{1}=-7$$.
Substituindo na equação $$(*)$$, obtemos
\[x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2(-7)=16 \Longrightarrow\]
\[x_{1}^{2}+x_{2}^{2} = 30.\]
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