Equação do 2º Grau – Questão 4

Qual o conjunto real de soluções da equação 2(x – 1)(x + 3) – 3x = 4 ?

Solução:
No lado esquerdo, faça a distributividade $$(x-1)(x+3) = x^{2} + 3x -x – 3 =x^{2}+2x-3$$ e multiplique por 2, o que resulta em $$2x^{2}+4x-6$$. Subtraia o $$-3x$$ e fique com $$2x^{2}+4x-6-3x = 2x^{2}+x-6$$. Além disso, passe o número quatro para o lado esquerdo da equação, mudando seu sinal. Agora, nossa equação tornou-se

\[2x^{2}+x-6-4=0.\]

Junte os termos que possuem termos em comum, então nossa equação fica

\[2x^{2}+x-10=0.\]

Agora, resolvemos por Bháskara:

\[x=\frac{-1\pm\sqrt{1^{2}-4\cdot 2\cdot (-10)}}{4}=\frac{-1\pm\sqrt{81}}{4}.\]

As raízes são $$\frac{-1+9}{4}=2$$ e $$\frac{-1-9}{4}=-2,5$$.