Explore questões sobre volume de vários sólidos geométricos: prismas, paralelepípedos, cubos, cones, cilindros, esferas e pirâmides! Todas acompanhadas de soluções detalhadas e comentários explicativos. Ideal para estudantes que desejam consolidar seus conhecimentos e para professores em busca de material de apoio de alta qualidade.
Paralelepípedos e Prismas
(UNIVESP) Determinado tipo de alimento é vendido em caixas, que possuem a forma de um prisma reto de base retangular e cujas medidas internas estão indicadas na figura. Sabe-se que o alimento ocupa 80% da capacidade total da caixa e que uma pessoa utiliza 70 cm3 dele no preparo de uma torta. Dessa forma, o número máximo de tortas que poderão ser feitas com o conteúdo de uma caixa desse
produto é
(A) 42. | (B) 40. | (C) 38. | (D) 36. | (E) 34.
Gabarito: e)
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(ENEM) Num recipiente com a forma de paralelepípedo reto-retângulo, colocou-se água até a altura de 8 cm e um objeto, que ficou flutuando na superfície da água. Para retirar o objeto de dentro do recipiente, a altura da coluna de água deve ser de, pelo menos, 15 cm. Para a coluna de água chegar até essa altura, é necessário colocar dentro do recipiente bolinhas de volume igual a 6 cm³ cada, que ficarão totalmente submersas. O número mínimo de bolinhas necessárias para que se possa retirar o objeto que flutua na água, seguindo as instruções dadas, é de
a) 14. | b) 16. | c)18. | d) 30. | e)34
Gabarito: a)
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(UNESP) De um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 20 cm por 6 √2 cm por 6 √2 cm serão retirados dois cubos, cujos lados medem x cm. Esses cubos têm três arestas contidas em três arestas do paralelepípedo e uma das faces contida em uma mesma face quadrada do paralelepípedo.
Ao adotar o valor máximo para x, o volume do prisma remanescente, após a retirada dos cubos, será igual a:
(A) 36(40-3√2) cm³
(B) 108(10-√2) cm³
(C) 30(9-√3) cm³
(D) 36(10-3√2) cm³
(E) 30(10-3√2) cm³
Gabarito: a)
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• (IFSP) O aquarismo é uma prática que vem aumentando. O cuidado e tratamento adequados com peixes ornamentais atrai cada vez mais adeptos e traz vários benefícios ao praticante. Uma pessoa comprou seu primeiro aquário com a forma de um prisma retangular e dimensões de acordo com a seguinte figura. Posteriormente, essa mesma pessoa comprou produtos para o tratamento da água e cuidados com os peixes e, ao ler as orientações técnicas de um dos produtos, observou que deveria adicionar 1 gota da substância para cada 4 litros de água. Quantas gotas desse produto devem ser utilizadas em uma única aplicação, considerando que o aquário estará totalmente cheio apenas com água? (1.000 cm³ equivalem a 1 litro)
a) 24 | b) 96 | c) 120 | d) 150
Gabarito: a)
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• (UERJ) Dois cubos cujas arestas medem 2 cm são colados de modo a formar o paralelepípedo ABCDA’B’C’D’. Esse paralelepípedo é seccionado pelos planos ADEF e BCEF, que passam pelos pontos médios F e E das arestas A’B’ e C’D’, respectivamente. A parte desse paralelepípedo compreendida entre esses planos define o sólido ABCDEF, conforme indica a figura a seguir. O volume do sólido ABCDEF, em cm³ , é igual a:
a) 4 | b) 6 | c) 8 | d) 12
Gabarito: c)
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