Fatoração de Expressões Algébricas – Exercício 1

O valor da expressão $$y=\frac{x^{3}-8}{x^{2}+2x+4}$$, para x = √2, é

a) √2-2
b) √2+2
c) 2
d) -0,75
e) -4/3

Solução:
Observamos que a expressão do numerador é uma diferença de dois cubos: x³-2³ = x³-8.

Aplicando-se a fatoração da diferença de dois cubos, obtemos $$x^{3}-8 = (x-2)\cdot (x^{2}+2x+4)$$. Agora, podemos simplificar a fração:

\[y=\frac{x^{3}-8}{x^{2}+2x+4} = \frac{(x-2)\cdot (x^{2}+2x+4)}{x^{2}+2x+4}=x-2.\]

Agora, para x = √2, temos $$y=√2-2$$.
Gabarito: a)