Matemática Financeira
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IPVA: vale mais a pena pagar à vista ou a prazo?

Tudo depende da Taxa de Juros da sua caixinha do banco. Veja o exemplo.

O IPVA de um veículo custa R$ 3.500,00. O contribuinte poderá pagar o imposto à vista, com desconto de 4,29%, ou poderá parcelar em quatro vezes iguais de R$ 875,00.  O pagamento à vista e o pagamento da primeira parcela a prazo devem ocorrer no primeiro dia do mês, e as próximas parcelas sempre ocorrerão no início dos meses subsequentes. Qual é a forma mais vantajosa ao consumidor, supondo que ele possua o valor total do IPVA depositado em uma caderneta de poupança com rentabilidade de 0,5879% ao mês.

[Cenário a prazo] A ideia por trás deste problema é que, no caso do pagamento a prazo, o valor total, de R$ 3.500,00, seja reajustado pelos juros da poupança nos próximos 4 meses. Além disso, dadas as 4 parcelas de R$ 875,00, que também sofrerão remuneração por Juros Compostos, ao chegarmos no início do 4º mês, logo após o pagamento da última prestação, teremos uma “dívida” a ser descontada da remuneração sobre os R$ 3.500,00.

  • Usando a fórmula dos Juros Compostos, teremos a remuneração total de $$3500\cdot (1+0,5879%)^3 = R\$ 3.562,09$$.
  • O Valor Futuro do desconto será de $$VF = 875\cdot\frac{(1+0,5879%)^{4}-1}{0,5879%} = R\$ 3.530,99$$.
  • O Saldo com o qual o contribuinte ficará após o pagamento da 4ª parcela no início do 4º mês será de $$3.562,09 – 3.530,99 = R\$ 31,11$$.

[Cenário à vista] Por outro lado, se o contribuinte optar por realizar o pagamento do IPVA com desconto, ele ficará com um saldo inicial de $$3500 – 3500*(1-4,29%) = 3500\cdot 4,2857% =  R\$ 150,15$$. Esse saldo será reajustado de acordo com a fórmula dos Juros Compostos, então, no início do 4º mês, ele será de $$150,15\cdot (1+0,5879%)^{4} =  R\$ 152,81$$.

[Conclusão] O pagamento à vista e com desconto fez com que o contribuinte tivesse o total de R$ 152,81 em caixa, mas o pagamento a prazo deixou-o apenas com R$ 31,11.

O Passo a Passo da Conta
O cálculo do saldo final que o contribuinte possui no cenário a prazo pode ser visto mensalmente na tabela abaixo.

  • Saldo no início do 1º mês: $$3500 – 875 = R\$ 2625,00$$.
  • Saldo no início do 2º mês: $$2625\cdot (1+0,5879%) – 875 = R\$ 1.765,43$$.
  • Saldo no início do 3º mês: $$1.765,43\cdot (1+0,5879%) – 875 = R\$ 900,81$$.
  • Saldo no início do 4 mês: $$900,81\cdot (1+0,5879%) – 875 = R\$ 31,11$$.

 

 

Tags: Série Uniforme de Pagamentos

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