A potenciação é a multiplicação de fatores iguais. Escrevemos $$a^{m} = \underbrace{a\cdot a\cdot a….\cdot a}_\text{n vezes}$$, indicando que o número $$a$$ será multiplicado por si mesmo $$m$$ vezes. Neste artigo, mostraremos todas as propriedades de potências e os exercícios resolvidos!
O fator $$a$$ é chamado de base; o número $$m$$ é chamado de expoente e indica a quantidade de vezes que $$a$$ será multiplicado por si mesmo. Veja mais no short!
Exemplos
- $$4^{3} = 4\cdot 4\cdot 4 = 64$$.
- $$2^{4} = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 = 16$$.
- $$1^{5} = 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1 = 1$$.
As principais propriedades das potências são apresentadas nas tabelas abaixo.
Quando temos a multiplicação de potências de mesma base, basta mantermos a base e somar os expoentes.
$$\mathbf{a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}}$$.
▶️Vídeo curto.
Na divisão de potências de mesma base, mantém-se a base e subtraem-se os expoentes.
$$\mathbf{\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}}$$.
No caso da potenciação de outra potenciação, multiplicamos os expoentes e mantemos a base.
$$\mathbf{(a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}}$$.
Quando ocorrer a potenciação de um produto, basta distribuirmos os expoentes sobre os fatores multiplicas. O mesmo vale na potenciação de uma divisão.
$$\mathbf{(a\cdot b)^{m}=a^{m}\cdot b^{m}}$$.
$$\mathbf{(\frac{a}{b})^{m}=\frac{a^{m}}{b^{m}}}$$
Potência com um expoente fracionário: é a forma de relacionar potências e raízes.
$$\mathbf{a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}}$$
Quando ocorrer expoente negativo, realiza-se a inversão.
$$\mathbf{a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}}$$
$$\mathbf{(\frac{a}{b})^{-m}=(\frac{b}{a})^{m}}$$
Assista à videoaula detalhada sobre o tema!
Exemplos
- $$2^{5}\cdot 2^{7} = 2^{5+7}=2^{12}$$.
- $$10^{8} : 10^{12} = 10^{8-10}=10^{-2}$$.
- $$(7^{2})^{10} = 7^{2\cdot 10}=7^{20}$$.
- $$(2\cdot 3)^{3} = 2^{3}\cdot 3^{2}$$.
- $$(\frac{1}{7})^{5}=\frac{1^{5}}{7^{5}}=\frac{1}{7^{5}}$$.
- $$2^{1/2}=\sqrt{2}$$.
- $$3^{-2}=\frac{1}{3^{2}}=\frac{1}{9}$$.
- $$(\frac{2}{5})^{-2} = \frac{5^{2}}{2^{2}}$$.
Agora, pratique mais com nossa lista de exercícios resolvidos sobre potenciação! Todas as questões possuem resolução e o passo a passo.
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