Responde@ Vest

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Responde@Vest

Pergunta enviada por Marcela, de Campinas:

Neste exercício, não é só fazer a fórmula da diagonal?.

(PUC-Campinas 2015)

O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Essa frase, conhecida como teorema de Pitágoras, é uma relação matemática que permite o cálculo do perímetro de um losango conhecidas as medidas de suas diagonais. O perímetro, em metros, do losango cujas diagonais medem, respectivamente, 10 metros e 4 v6 metros, é um valor igual a:

a) 28.

b) 7.

c) 49.

d) $$20+\sqrt{6}$$.

e) $$40\sqrt{6}$$.

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Resposta:

Olá, Marcela. Agradecemos o envio da pergunta. Na verdade, a fórmula da diagonal, à qual se refere, serve para o cálculo da área do losango, ao invés do cálculo do perímetro. A fórmula é:

\[A=\frac{D\cdot d}{2}\], onde $$D$$ e $$d$$ são as medidas das diagonais maior e menor, respectivamente.

Neste exercício, acompanhando o que é dito pelo enunciado (Teorema de Pitágoras), dividimos o losango em quatro triângulos retângulos congruentes (de mesmas medidas). Calculamos o valor da sua diagonal e multiplicamos este valor obtido por 4, ou seja, somamos este valor 4 vezes, para obter o perímetro.

Lembre-se de que o Losango é um quadrilátero cujos lados são congruentes.

Cada triângulo tem os catetos medindo a metade de cada diagonal do losango. Por Pitágoras, tem-se:

\[l^{2}=(2\sqrt{6})^{2}+5^{2}=24+25=49\longrightarrow l=\sqrt{49}=7\].

Os lados do losango medem 7, portanto seu perímetro é $$7\cdot 4=28m$$.

Resposta: a)

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