Sejam {an}nϵ|N e {bn}nϵ|N duas sequências de números reais

(Concurso Nacional Unificado – 2024) Sejam {a_n}_nϵ|N e {b_n}_nϵ|N duas sequências de números reais, tais que b_n = 2^a_n, Ɐn ϵ |N. Sabe-se que {b_n}_nϵ|N é uma progressão geométrica cujo primeiro termo é 16 e cuja razão é 8. Necessariamente, a sequência numérica {a_n}_nϵ|N é uma progressão

👉 Concurso Nacional Unificado – CNU
(A) aritmética, cujo primeiro termo é 4 e cuja razão é 3.
(B) aritmética, cujo primeiro termo é 8 e cuja razão é 4.
(C) aritmética, cujo primeiro termo é 16 e cuja razão é 8.
(D) geométrica, cujo primeiro termo é 4 e cuja razão é 3.
(E) geométrica, cujo primeiro termo é 8 e cuja razão é 4.

Solução:

1) Se o primeiro termo de $$b_{n}$$ é $$2^{a_{1}}=b_{1}=16$$ e a razão dessa progressão geométrica é 8, teremos o segundo termo $$2^{a_{2}}=b_{2}=128$$.

2) Agora, note que a equação $$2^{a_{1}}=16$$ é válida se $$a_{1}=4$$, uma vez que $$2^{4}=16$$. De modo semelhante, a equação $$2^{a_{2}}=128 é válida se $$a_{2}=7$$, pois $$2^{7}=128$$.

3) Descobrimos que $$a_{1}=4$$ e $$a_{2}=7$$. Dentre as alternativas possíveis, só poderemos ter uma progressão aritmética de razão igual a $$7-4=3$$.

Resposta: a)