• xx – Considere que a sentença “Nenhum A é B” é equivalente a “Todo A é não B”
• xx – Seja N um número natural de dois algarismos não nulos.
• 30 – Uma matriz $$M = (a_{ij})$$, quadrada de ordem 5
• 31 – O número máximo de matrizes distintas que podem ser formadas
• 32 – Suponha a existência de uma espécie C1 de cigarras, emergindo
• 33 – O texto afirma que os habitantes das áreas próximas às da população de cigarras
• 34 – Com relação à Ninhada II, e adotando o ano de 1996

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a) 2,1
b) 21
c) 210
d) 2 100
e) 21 000

Solução

A área deste retângulo é resultado do produto de $$10 Km$$ pela distância de ocupação das cigarras. A área ocupada é dada pelo número de indivíduos multiplicado pela área da superfície corpórea das cigarras. Note que 30 bilhões equivalem a $$30\cdot 10^{9}$$. \[A=30\cdot 10^{9}\cdot 7\cdot 10^{-4}= 21\cdot 10^{6}m^{2} \].
\[21\cdot 10^{6}= N\cdot 10\Longrightarrow N = 21\cdot 10^{5}m =2100 Km \].
Resposta: d)

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Os Estados Unidos se preparam para uma invasão de insetos após 17 anos Elas vivem a pelo menos 20 centímetros sob o solo há 17 anos. E neste segundo trimestre, bilhões de cigarras (Magicicada septendecim)  emergirão para invadir partes da Costa Leste, enchendo os céus e as árvores, e fazendo muito barulho. Há mais de 170 espécies de cigarras na América do Norte, e mais de 2 mil espécies ao redor do mundo. A maioria aparece todos os anos, mas alguns tipos surgem a cada 13 ou 17 anos. Os visitantes deste ano, conhecidos como Brood II (Ninhada II, em tradução livre) foram vistos pela última vez em 1996. Os moradores da Carolina do Norte e de Connecticut talvez tenham de usar rastelos e pás para retirá-las do caminho, já que as estimativas do número de insetos são de 30 bilhões a 1 trilhão. Um estudo brasileiro descobriu que intervalos baseados em números primos ofereciam a melhor estratégia de sobrevivência para as cigarras.

Acesso em: 30.08.2016. Adaptado.

Solução:
O termo geral tem expressão $$a_{n}=a_{1}+r(n-1)$$, onde $$r$$ é a razão. No exemplo, $$r=17$$.
\[a_{n}=1996+17(n-1)=17n+1979\].
Resposta: a)

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• a sentença “Nenhum A é B” é equivalente a “Todo A é não B”;
• a negação da sentença “Todo A é B” é “Algum A é não B”;
• a negação da sentença “Algum A é B” é “Todo A é não B”.

Assim sendo, a negação da sentença “Nenhum nefelibata é pragmático” é

a) Todo nefelibata é não pragmático.
b) Todo não nefelibata é pragmático.
c) Algum nefelibata é pragmático.
d) Algum não nefelibata é pragmático.
e) Algum não nefelibata é não pragmático. 

Solução

A sentença é equivalente, pelo critério 1, à sentença: “Todo nefelibata é não pragmático”. Para negarmos esta afirmação, usa-se o critério 2. Note que, neste caso, “todo nefelibata” é (A), e “não pragmático” é (B). Negar esta afirmação é dizer que algum nefelibata é não (B). Como (B) já é uma negação — “não pragmático” –, então a negação de (B) equivale a “pragmático”. Portanto “algum nefelibata é pragmático” é a negação da sentença original. Resposta: c)

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(A) 14.
(B) 16.
(C) 18.
(D) 12.
(E) 20.

Gabarito: c)
Solução (no vídeo abaixo):

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a) 0.
b) 3.
c) 6.
d) 12.
Solução:
Utilizando soma e produto, obteremos os coeficientes da equação $$ax^{2}+bx+c$$.

$$-1+4=-\frac{b}{a} \Longrightarrow b=-3a$$.
$$(-1)\cdot 4 = -4=\frac{c}{a}\Longrightarrow c = -4a$$.
$$-12=p(5)=a5{2}+5b+c=25a-15a-4a\Longrightarrow -12=6a\Longrightarrow a = -2$$.

A equação da parábola é $$p(x)=-2x^{2}+6x+8$$.

Além disso, $$8=p(x)=-2x^{2}+6x+8\Longrightarrow -2x^{2}+6x=0\Longrightarrow x(6-2x)=0$$.
Assim, teremos $$x=0$$ ou $$x=3$$.

Resposta: b)

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a) a bebida A é 25% mais cara do que a bebida B.
b) a bebida B é 20% mais barata do que a bebida A.
c) a bebida B é 40% mais barata do que a bebida A.
d) a bebida B é 52% mais barata do que a bebida A.
Solução: 
Dividimos o preço da garrafa por seu volume respectivo, a fim de obtermos o preço por mililitro das bebidas.

A: $$\frac{250}{600}=\frac{5}{12} \cong 0,416R\$/mL$$
B: $$\frac{200}{1000}=\frac{1}{5} = 0,2 R\$/mL$$
A bebida A é mais cara! Para sabermos o percentual de desconto de B em relação à bebida A, utilizamos a fórmula $$V_{B}=V_{A}\cdot (1-i)$$, onde $$i$$ é o percentual.
\[0,2=0,416\cdot (1-i)\Longrightarrow i=1-\frac{0,2}{0,416}\cong 1-0,48 = 0,52 = 52%\]
Resposta: d)

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a)1,3 kg.
b)1,5 kg.
c)1,2 kg.
d)1,4 kg.
e)1,6 kg

Gabarito:
Solução (no vídeo abaixo):

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O índice de lentidão divulgado por essa companhia no dia 10 de março foi de 25% e, no mesmo dia e horário de abril, foi de 200 km. Sabe-se que o total de quilômetros monitorados pela companhia aumentou em 10% de março para abril, e que os dois dados divulgados, coincidentemente, representavam uma mesma quantidade de quilômetros congestionados na cidade. Nessas condições, o índice de congestionamento divulgado no dia 10 de abril foi de, aproximadamente,

a)25%.
b)23%.
c)27%.
d)29%.
e)20%.

Gabarito: b)
Solução (no vídeo abaixo):

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Se A for um polo _________, B um polo _________ e X um polo _________, dado um impulso inicial na espira, ela mantém-se girando no sentido _________. Assinale a alternativa que completa, correta e respectivamente, as lacunas do texto.
(A) negativo – positivo – sul – horário
(B) negativo – positivo – norte – anti-horário
(C) positivo – negativo – sul – anti-horário
(D) positivo – negativo – norte – horário
(E) negativo – positivo – norte – horário

Solução:

Aqui vamos utilizar a regra da mão direita, em que o dedão é a força magnética, o indicador é o campo magnético e o dedo do meio é a corrente.

Para que a espira gire no sentido horário:

1. a corrente deve ir de A (polo negativo) para B (polo positivo) e o polo do ímã deve ser o norte.
2. a corrente deve ir de B (polo negativo) para A (polo positivo) e o polo do ímã deve ser o sul.

Para que a espira gire no sentido anti-horário:

1. a corrente deve ir de B (polo negativo) para A (polo positivo) e o polo do ímã deve ser o norte.
2. a corrente deve ir de A (polo negativo) para B (polo positivo) e o polo do ímã deve ser o sul.

A única combinação encontrada nas alternativas na ordem correta é negativo – positivo – norte – horário.

Resposta: letra E.

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