Questão
Considere que:
- a sentença “Nenhum A é B” é equivalente a “Todo A é não B”;
- a negação da sentença “Todo A é B” é “Algum A é não B”;
- a negação da sentença “Algum A é B” é “Todo A é não B”.
Assim sendo, a negação da sentença “Nenhum nefelibata é pragmático” é
a) Todo nefelibata é não pragmático.
b) Todo não nefelibata é pragmático.
c) Algum nefelibata é pragmático.
d) Algum não nefelibata é pragmático.
e) Algum não nefelibata é não pragmático.
Solução: A sentença é equivalente, pelo critério 1, à sentença: “Todo nefelibata é não pragmático”.
Para negarmos esta afirmação, usa-se o critério 2. Note que, neste caso, “todo nefelibata” é (A), e “não pragmático” é (B). Negar esta afirmação é dizer que algum nefelibata é não (B). Como (B) já é uma negação — “não pragmático” –, então a negação de (B) equivale a “pragmático”.
Portanto, “algum nefelibata é pragmático” é a negação da sentença original.
Resposta: c)
Questão
Seja N um número natural de dois algarismos não nulos. Trocando-se a posição desses dois algarismos, obtém-se um novo número natural M de modo que N – M = 63.
A soma de todos os números naturais N que satisfazem as condições dadas é
a) 156
b) 164
c) 173
d) 187
e) 198
Solução: Representamos o número do seguinte modo: $$N=a+10b$$, onde $$a,b\in\{1,..,9\}$$.
Sendo assim, $$M=b+10a$$.
\[N-M=a+10b-(b+10a)=9b – 9a = 9(b-a)=63\Longrightarrow b-a=7\].
Procuramos apenas soluções inteiras no conjunto {1,…,9} para a equação. Notamos que há apenas duas opções:
$$b=9$$ e $$a=2$$;
$$b=8$$ e $$a=1$$.
As soluções são $$N=9\cdot 10 + 2 = 92$$ e $$N=8\cdot 10 + 1 = 81$$. Somando os dois números, obtemos 173.
Resposta: c)
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