Resposta: $$A=1$$
Solução (no vídeo abaixo):

O post Na figura, temos o gráfico de y = x² – 2px apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Nessas condições, S2/S1 é igual a

a) 3/4
b) 8/25
c) 7/25
d) 1/5
e) 3/16

Gabarito: e)
Solução (no vídeo abaixo):

O post FGV – Economia (2018) – Questão 25 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Pelos pontos B, M, C, P e Q são traçados segmentos de reta, determinando cinco triângulos internos ao trapézio, conforme a figura. A razão entre BC e AD que determina áreas iguais para os cinco triângulos mostrados na figura é
a) 1/3
b) 2/3
c) 2/5
d) 3/5
e) 5/6

Solução:

O post ENEM 2019/PPL – Q.160 (Amarela) apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a)16/15
b)15/16
c)9/10
d)24/25
e)25/24

Solução:

O post UNESP 2017/2 – 1ª Fase – Q.85 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

(Unemat) No triângulo equilátero ABC, os pontos M e N são respectivamente pontos médios dos lados AB e  AC. O segmento MN mede 6 cm.

A área do triângulo ABC mede:
a) 18√3cm².
b) 24√cm².
c) 30√ cm².
d) 30√ cm².
e) 36√cm².
Solução

(FATEC) Na figura temos um mapa onde se localiza a Praça Tales de Mileto. A prefeitura pretende cobri-la completamente com grama.

Admita que a medida do ângulo agudo formado entre a Rua Fibonacci e a Avenida Descartes é igual a 60º, e que a Avenida Bhaskara é paralela à Avenida Descartes. Nessas condições, o total da área a ser gramada é, em metros quadrados, igual a
(A) 20 400 . √3
(B) 20 400 . √2
(C) 27 000
(D) 18 000 . √3
(E) 12 000
Solução

(UERJ) O retângulo PQRS é formado por seis quadrados cujos lados medem 2 cm. O triângulo ABC, em
seu interior, possui os vértices definidos pela interseção das diagonais de três desses quadrados,
conforme ilustra a figura.

Determine a área do triângulo ABC tomando como unidade a área de um quadrado de lado
igual a 2 cm.
Solução

(UNESP) A figura representa um triângulo retângulo de vértices A, B e C, onde o segmento de reta DE é paralelo ao lado AB do triângulo.

Se AB = 15 cm, AC = 20 cm e AD = 8 cm, a área do trapézio ABED, em cm², é:
a) 84.
b) 96.
c) 120.
d) 150.
e) 192.
Solução

(UNICAMP) A figura abaixo exibe um quadrilátero ABCD, onde AB = AD e BC = CD = 2 cm. A área do quadrilátero ABCD é igual a

Solução

(UNESP) Os polígonos SOL e LUA são triângulos retângulos isósceles congruentes. Os triângulos retângulos brancos no interior de SOL são congruentes, assim como também são congruentes os triângulos retângulos brancos no interior de LUA. A área da superfície em amarelo e a área da superfície em azul estão na mesma unidade de medida. Se x é o número que multiplicado pela medida da área da superfície em amarelo resulta a medida da área da superfície em azul, então x é igual a

a)16/15
b)15/16
c)9/10
d)24/25
e)25/24
Solução

(UNICAMP) A figura abaixo exibe o triângulo ABC, em que $$AB=BC$$ e $$\overline{AD}$$ é uma altura de comprimento $$h$$. A área do triângulo ABC é igual a
a) h².
b) √2 h².
c) √3 h².
d) 2h².

Solução

O post Área do Triângulo – Exercícios resolvidos apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Se AB = 15 cm, AC = 20 cm e AD = 8 cm, a área do trapézio ABED, em cm², é:
a) 84.
b) 96.
c) 120.
d) 150.
e) 192.

Solução:

Dividimos o trapézio em duas figuras, ao traçarmos a reta EE’, que é paralela à reta AD e tem a mesma medida desta, e seja $$DE = x$$.

Confira mais exercícios resolvidos sobre área de triângulos aqui!

A área do retângulo ADEE’, cujas dimensões são $$x$$ e $$8$$, é igual a $$8x$$. A área do triângulo BEE’, cujos catetos são $$8$$ e $$15-x$$, é dada pela fórmula da área dos triângulos: $$\frac{8(15-x)}{2}=4(15-x)$$.  A área do trapézio é, portanto, igual a  8x + 60 – 4x = 4x + 60$$.

Para calcularmos o valor de $$x$$, observamos que os triângulos BEE’ e DEC são semelhantes, pois possuem dois pares de ângulos iguais. Daqui, escrevemos a proporção $$\frac{DE}{E’B}=\frac{DC}{E’E}$$. Como $$DC = 20-8 = 12 cm$$, teremos

\[\frac{x}{15-x}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}.\]

Multiplicando-se em cruz, teremos $$2x = 45 – 3x$$, portanto $$5x = 45$$ e $$x = 9$$.

A área do trapézio é $$4\cdot 9 + 60 = 96 cm^{2}$$.

O post Área de Triângulos – Exercício 2 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Confira mais exercícios resolvidos sobre área de triângulos aqui!

A área do triângulo ABC mede:
a) 18√3cm².
b) 24√cm².
c) 30√ cm².
d) 30√ cm².
e) 36√cm².

Solução:

Pelo Teorema da Base Média, sabemos que $$MN = \frac{BC}{2}$$. Então calculamos a medida do lado do triângulo equilátero: $$BC = 2MN = 2\cdot 6 = 12 cm$$. Observe que todos os lados do triângulo equilátero têm a mesma medida, que é $$l=12 cm$$.

Usando a fórmula da área do triângulo equilátero, temos $$A=\frac{l^{2}\sqrt{3}}{4} =$$

\[\frac{12^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{144\sqrt{3}}{4}=36\sqrt{3}\; cm^{2}.\]

O post Área de Triângulos – Exercício 1 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Considere que não houve desperdício de espaço na instalação. Assim, usando como estimativa, π=3, a área total do telhado em que foram instalados esses painéis, em m², é igual a

• Confira outras questões dessa prova

A) 6 650
B) 9 675
C) 10 700
D) 11 945

Solução:

O post CEFET-MG 2022 – Questão 37 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Considerando as medidas indicadas na figura, uma boa aproximação para a área da superfície sob a curva, destacada em
amarelo, é de

(A) 86,25 cm²
(B) 72,25 cm²
(C) 92,75 cm²
(D) 91,25 cm²
(E) 88,75 cm²

Solução:

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O post UNESP 2022 – 1º Dia – 1ª Fase – Q.84 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

Uma das formas imediatas de calcular a área de um triângulo faz uso do ângulo formado por dois de seus segmentos. Sabemos que o triângulo abaixo

tem sua área calculada pela fórmula

\[A=\frac{b\cdot h}{2} \tag{1.1}.\]

Se observarmos o triângulo retângulo que compõe a parte esquerda do triângulo original, obtemos a relação 

\[sen(\beta)=\frac{\text{Cateto Oposto}}{\text{Hipotenusa}}=\frac{h}{a},\]

que equivale a 

\[h = a\cdot sen(\beta).\tag{1.2}\]

Substituindo a expressão acima na fórmula $$(1.1)$$, temos

\[A=\frac{a sen(\beta) b}{2}=\frac{a\cdot b\cdot sen(\beta)}{2}. \tag{1.3}\]

Observe que essa maneira de enxergar a área do triângulo vale para todos os pares de lados adjacentes que o compõem. Portanto, caso você tenha os valores de qualquer par de segmentos adjacentes e do seno do ângulo formado por eles, a área é obtida imediatamente pela fórmula. 

Exemplo

O post Fórmula da área do triângulo pelos ângulos apareceu primeiro em Educacional Plenus.