Fórmula e demonstração
Uma das formas imediatas de calcular a área de um triângulo faz uso do ângulo formado por dois de seus segmentos. Sabemos que o triângulo abaixo
tem sua área calculada pela fórmula
\[A=\frac{b\cdot h}{2} \tag{1.1}.\]
Se observarmos o triângulo retângulo que compõe a parte esquerda do triângulo original, obtemos a relação
\[sen(\beta)=\frac{\text{Cateto Oposto}}{\text{Hipotenusa}}=\frac{h}{a},\]
que equivale a
\[h = a\cdot sen(\beta).\tag{1.2}\]
Substituindo a expressão acima na fórmula $$(1.1)$$, temos
\[A=\frac{a sen(\beta) b}{2}=\frac{a\cdot b\cdot sen(\beta)}{2}. \tag{1.3}\]
Observe que essa maneira de enxergar a área do triângulo vale para todos os pares de lados adjacentes que o compõem. Portanto, caso você tenha os valores de qualquer par de segmentos adjacentes e do seno do ângulo formado por eles, a área é obtida imediatamente pela fórmula.
