(Unemat) No triângulo equilátero ABC, os pontos M e N são respectivamente pontos médios dos lados AB e AC. O segmento MN mede 6 cm.
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A área do triângulo ABC mede:
a) 18√3cm².
b) 24√cm².
c) 30√ cm².
d) 30√ cm².
e) 36√cm².
Solução:
Pelo Teorema da Base Média, sabemos que $$MN = \frac{BC}{2}$$. Então calculamos a medida do lado do triângulo equilátero: $$BC = 2MN = 2\cdot 6 = 12 cm$$. Observe que todos os lados do triângulo equilátero têm a mesma medida, que é $$l=12 cm$$.
Usando a fórmula da área do triângulo equilátero, temos $$A=\frac{l^{2}\sqrt{3}}{4} =$$
\[\frac{12^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{144\sqrt{3}}{4}=36\sqrt{3}\; cm^{2}.\]
