Analise as afirmações.

I. A convergência da lente utilizada é 5 di.
II. A lente utilizada produz imagens reais de objetos colocados entre 0 e 10 cm de seu centro óptico.
III. A imagem conjugada pela lente a um objeto linear colocado a 50 cm de seu centro óptico será invertida e terá $$\frac{1}{4}$$ da altura do objeto.

Está correto apenas o contido em

(A) II.
(B) III.
(C) I e II.
(D) I e III.
(E) II e III.

Confira outras questões dessa prova!
Confira nossa lista de Exercícios de Lentes Esféricas

Solução:

I. A convergência ou vergência é dada por $$V = \frac{1}{f}$$. Mas $$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p’}$$. Temos no gráfico p = p’ = 20 cm = 0,2 m, então

$$V = \frac{1}{p} + \frac{1}{p’} \longrightarrow V = \frac{1}{0,2} + \frac{1}{0,2} \longrightarrow V = \frac{2}{0,2} \longrightarrow V = 10\, di$$

INCORRETA

II. O gráfico mostra valores de p’ negativos para valores de p entre zero e 10 cm. Isso significa que as imagens formadas são virtuais.

INCORRETA

III. Primeiro precisamos da distância focal.

$$f = \frac{1}{V} \longrightarrow f = \frac{1}{10} \longrightarrow f = 0,1\, m = 10\, cm$$

Agora é só colocar os valores na equação que relaciona aumento, distância focal e distância do objeto.

$$A = \frac{f}{f – p} \longrightarrow A = \frac{10}{10 – 50} \longrightarrow A = \frac{10}{-40} \longrightarrow A = -\frac{1}{4}$$

O sinal negativo indica que a imagem é invertida em relação ao objeto.

CORRETA.

Resposta: letra B.

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Classificação das lentes

As lentes delgadas podem ser classificadas em convergentes e divergentes.

Nas imagens abaixo podemos ver indicados os pontos notáveis das lentes convergente (a) e divergente (b).

F e F’: foco da lente

A distância do foco à lente é chamada de distância focal. Para lentes convergentes, essa medida é positiva. Para lentes divergentes, essa medida é negativa.

A e A’: ponto antiprincipal

O ponto antiprincipal marca o centro de curvatura da lente. Sua distância à lente é o raio, cuja medida é o dobro da distância focal.

Tipos de formação de imagem

– Lente Delgada Convergente

Caso 1: objeto antes do ponto antiprincipal A.

Imagem: real, invertida, menor, entre A’ e F’.

Caso 2: objeto sobre o ponto antiprincipal A.

Imagem: real, invertida, de mesmo tamanho, sobre A’.

Caso 3: objeto entre o ponto antiprincipal A e o foco F.

Imagem: real, invertida, maior, depois de A’.

Caso 4: objeto sobre o foco F.

Imagem: imprópria, não há formação de imagem.

Caso 5: objeto entre o foco F e a lente.

Imagem: virtual, direita, maior, do mesmo lado que o objeto.

– Lente Delgada Divergente

Caso único: Objeto posicionado em qualquer ponto em frente à lente.

Imagem: virtual, direita, menor, do mesmo lado que o objeto.

Equação de Gauss

A equação de Gauss relaciona a distância focal da lente, a distância do objeto à lente e a distância da imagem à lente.

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p’}$$

Em que,

f: distância focal;
p: distância do objeto à lente. p > 0, objeto real; p < 0, objeto virtual;
p’: distância da imagem à lente. p’ > 0, imagem real; p’ < 0, imagem virtual.

Aumento Linear Transversal

O aumento linear transversal pode ser calculado da seguinte forma:

$$A = \frac{i}{o} = – \frac{p’}{p} = \frac{f}{f – p}$$

Em que,

A: aumento linear transversal. A > 0, imagem direita; A < 0, imagem invertida;
i: tamanho da imagem;
o: tamanho do objeto.

Quando i tem o mesmo sinal de o, a imagem é direita. Quando i tem sinal diferente de o, a imagem é invertida.

Agora é hora de praticar com nossas listas de exercícios!

Exercícios sobre lentes esféricas

Exercícios sobre aumento linear transversal

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Confira nossa lista de Exercícios de Aumento Linear Transversal

Solução:

O enunciado nos deu a distância entre o objeto e a imagem, portanto ele deu p + p’.

$$p + p’ = 0,72$$

Além disso, o enunciado diz que a imagem é 5 vezes maior que o objeto, portanto temos A = -5. O aumento é negativo, pois na lente convergente quando a imagem é real, ela é obrigatoriamente invertida.

$$A = – \frac{p’}{p} \longrightarrow -5 = – \frac{p’}{p} \longrightarrow p’ = 5p$$

Agora podemos calcular p.

$$p + 5p = 0,72 \longrightarrow 6p = 0,72 \longrightarrow p = 0,12\, m$$

Por fim podemos calcular a distância focal por uma das relações do aumento linear.

$$A = \frac{f}{f – p} \longrightarrow -5 = \frac{f}{f – 0,12} \longrightarrow -5f + 0,60 = f \longrightarrow 6f = 0,6 \longrightarrow f = 0,1\, m$$

Como o enunciado pediu a resposta em centímetros, teremos f = 10 cm.

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a) 6 cm
b) 12 cm
c) 18 cm
d) 24 cm
e) 3 cm

Confira nossa lista de Exercícios de Aumento Linear Transversal

Solução:

Aqui usaremos uma das relações do aumento linear.

$$A = \frac{f}{f – p} \longrightarrow 3 = \frac{f}{f – 8} \longrightarrow 3f – 24 = f \longrightarrow 2f = 24 \longrightarrow f = 12\, cm$$

Resposta: letra B.

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a) 4 cm
b) 8 cm
c) 2 cm
d) 1,4 cm
e) 2,8 cm

Confira nossa lista de Exercícios de Aumento Linear Transversal

Solução:

Aqui podemos utilizar uma das relações do aumento.

$$\frac{i}{o} = \frac{f}{f – p} \longrightarrow \frac{-4}{o} = \frac{12}{12 – 24} \longrightarrow (-4)\cdot (-12) = 12o \longrightarrow o = 4\, cm$$

Podemos também pensar no caso de formação da imagem. A lente é convergente e o objeto está a uma distância 2x a distância focal, portanto ele está no ponto antiprincipal da lente. Isso significa que a imagem será real, invertida e de mesmo tamanho do objeto. Como a imagem tem 4 cm, o objeto também tem 4 cm.

Resposta: letra A.

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