a) x + y – 2 = 0
b) x + 2y = 0
c) 2x – y – 1 = 0
d) 2x – 2y – 3 = 0
e) 2x + 2y – 1 = 0

Solução:

A figura abaixo representa o triângulo formado.

Por se tratar de um triângulo isósceles, os comprimentos dos segmentos que pertencem aos respectivos eixos coordenados têm a mesma medida, o que justifica (L,0) e (0,L). Assim, o coeficiente angular da reta que intercepta os dois pontos em questão é dado por

\[m=\frac{L-0}{0-L}=\frac{L}{-L}=-1.\]

Como a reta também intercepta o ponto (1,1), sua equação geral será

\[y-1=(-1)(x-1)\Longrightarrow y + x – 2=0.\]

O post Retas – Exercício 5 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) 2x + y + 3 = 0
b) 2x + y – 3 = 0
c) x – y + 3 = 0
d) x + y – 3 = 0
e) x – 2y – 3 = 0

Solução:

O coeficiente angular da reta BC é dado por

\[m=\frac{y_{B}-y_{C}}{x_{B}-x_{C}}= \frac{3-1}{0-2}=\frac{2}{-2}=-1. \]

A equação geral da reta é dada por

\[y-y_{0}=m(x-x_{0}).\]

Podemos escolher qualquer um dos pontos dados para substituir em $$x_{0}$$ e $$y_{0}$$. Escolhendo B, temos

\[y-3=(-1)\cdot (x-0)\Longrightarrow x+y-3=0.\]

O post Retas – Exercício 4 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) – 1
b) – 2
c) – 3
d) – 4
e) – 5

Solução:

Uma vez que os pontos são simétricos em relação à reta r, a reta que os intercepta é perpendicular a r. Calculemos, em primeiro lugar, o coeficiente angular da reta formada por AB:

\[\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\frac{6-4}{3-(-1)}=\frac{2}{4}=0,5.\]

A perpendicularidade das retas implica que o produto de seus coeficientes angulares seja igual a -1, logo

\[m_{r}\cdot 0,5 = -1 \Longrightarrow m_{r}=-2.\]

O post Retas – Exercício 3 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) –2
b) –1/2
c) 1
d) 1/2
e) 2

Solução:

O coeficiente angular da reta equivale à tangente do ângulo formado entre o eixo das abcissas e a reta, em sentido positivo. Neste caso, teremos

\[\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\frac{2m-2}{3-(m-1)}=tg(45º) = 1.\]

Daqui, teremos

\[2m – 2 = 4-m\Longrightarrow 3m = 6 \Longrightarrow m = 2. \]

O post Retas – Exercício 2 apareceu primeiro em Educacional Plenus.

a) + 1
b) – 1
c) 0
d) 3
e) 1/3

Solução:

A declividade é sinônimo de coeficiente angular, cujo valor é dado por

\[m=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\frac{0-3}{3-0}=-1.\]

O post Retas – Exercício 1 apareceu primeiro em Educacional Plenus.