No plano cartesiano, os pontos A (– 1, 4) e B (3, 6) são simétricos em relação à reta (r). O coeficiente angular da reta (r) vale:
a) – 1
b) – 2
c) – 3
d) – 4
e) – 5
Solução:
Uma vez que os pontos são simétricos em relação à reta r, a reta que os intercepta é perpendicular a r. Calculemos, em primeiro lugar, o coeficiente angular da reta formada por AB:
\[\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\frac{6-4}{3-(-1)}=\frac{2}{4}=0,5.\]
A perpendicularidade das retas implica que o produto de seus coeficientes angulares seja igual a -1, logo
\[m_{r}\cdot 0,5 = -1 \Longrightarrow m_{r}=-2.\]
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