Em uma escola, certa turma tem 44 estudantes
Em uma escola, certa turma tem 44 estudantes. Desses estudantes, 29 gostam de Matemática e 32 gostam de Ciências, sendo que 22 gostam de Matemática...
conjuntos
UNIVESP – Uma pesquisa foi realizada com 1200 pessoas
Uma pesquisa foi realizada com 1200 pessoas para saber o tipo de livro que costumam ler. Os livros foram separados em duas categorias, 1 e...
IFSP 23/2 – Questão 29
Ao se matricular em uma instituição de ensino pública, o novo aluno tem que responder a uma pesquisa socioeconômica. Dentre os dados solicitados na pesquisa...
Lógica Matemática – Conjuntos – Exercício 8
Prove que A = B se, e somente se, (A∩ Bc)∪(Ac ∩ B) = ∅. Solução:
FATEC 2022 – Questão 12
No início da epidemia de COVID–19, o governo chinês tomou uma série de medidas na tentativa de inibir a disseminação desse vírus, entre as quais,...
Conjuntos – Exercício 2
Numa universidade, são lidos apenas dois jornais X e Y. 80% de seus alunos leem o jornal X e 60%, o jornal Y. Sabendo-se que...
Conjuntos – Exercício 1
(UFES) Se A = {–2, 3, m, 8, 15} e B = {3, 5, n, 10, 13} são subconjuntos de $$\mathbb{Z}$$ ( números inteiros) ,...
Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 5)
Seja uma função $$f:A\longrightarrow B$$. a) Prove que $$f(f^{-1}(Y))\subset Y$$, para todo $$Y\subset B$$. b) Prove que $$f$$ é sobrejetora se, e somente se, $$f(f^{-1}(Y))=...
Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 4)
Seja uma função $$f:A\longrightarrow B$$. a) Prove que $$X\subset f^{-1}(f(X))$$, para todo $$X\subset A$$. b) Prove que a função é injetora se, e somente se,...
Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 3)
Seja uma função $$f:X\longrightarrow Y$$, e sejam $$A$$ e $$B$$ subconjuntos de $$X$$. Então $$f(A\cap B)\subseteq f(A)\cap f(B)$$. Demonstração: De fato, seja $$p\in f(A\cap B)$$....
Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 2)
Seja uma função $$f:X\longrightarrow Y$$, e sejam $$A$$ e $$B$$ subconjuntos de $$X$$. Então $$f(A\cup B)=f(A)\cup f(B)$$. Demonstração: De fato, se $$p\in f(A)\cup f(B)$$, é...
Lógica Matemática – Conjuntos e Funções (exercício 1)
Uma função $$f:X\longrightarrow Y$$ é sobrejetora, se, e somente se, para cada $$A\subset X$$, tem-se que $$Y-f(A)\subseteq f(X-A)$$. Demonstração: Assumimos que $$f$$ é sobrejetora, isto...