Solução:

O número complexo será representado pela forma $$z=a+bi$$, e $$|z|^{2}=a^{2}+b^{2}$$. Tomando a equação original e elevando ao quadrado os seus dois lados, teremos

\[|z|^{2}+9|z|^{2}+6|z|^{2}=144\Longrightarrow\]

\[16|z|^{2}=144\Longrightarrow\]

\[a^{2}+b^{2}=|z|^{2}=144/16 = 9.\]

A equação a²+b² = 9 representa uma circunferência cujo centro é o par (0,0) do plano cartesiano e cujo raio é 3. 

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• ACESSE: lista de exercícios resolvidos de Progressão Aritmética

a) 2𝑖
b) 8/5 +6𝑖/5
c) √3 + 𝑖
d) −√(3/5)+𝑖√(73/5)
e) 4√(2/5)+2𝑖√(17/5)

Gabarito: b)
Solução (no vídeo abaixo):

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Confira mais exercícios resolvidos de Números Complexos em nosso site!

a) -2 + 4i
b) -2-4i
c) (-4+2i)/5
d) (4+2i)/5
e) (-2+4i)/5

Solução:

Para eliminarmos a unidade imaginária do denominador, devemos sempre multiplicar toda a fração pelo conjugado do número complexo que está em seu denominador. Então, vamos multiplicá-la por 2+i, que é o conjugado de 2-i. 

Temos $$(2-i)(2+i) = 4 + 2i-2i – i^{2} =4$$ e

\[(1+i)^{2}\cdot (2+i) = \]

\[2i(2+i)=4i-2.\]

Assim,
\[\frac{(1+i)^{2}}{2-i}=\frac{(1+i)^{2}}{2-i}\cdot \frac{1+i}{1+i}=\]

\[\frac{-2+4i}{5}.\]

Resposta: e)

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